Matemática Financeira - Simulado 1 Bernoulli

por Marcos_Klj Qua 02 Mar 2016, 01:01

Antônio aplicou R$ 10 000,00 durante 2 anos no banco A que remunera as aplicações em uma taxa de 20% ao ano. Já Bruno aplicou a mesma quantia, pelo mesmo período, porém dividindo-a em partes proporcionais a 4 e 1 em dois bancos diferentes, B e C, respectivamente, que remuneram as aplicações com taxas diferentes. O banco B remunera a 30% ao ano, enquanto o banco C remunera a 10% ao ano. Nesse caso, a diferença dos rendimentos obtidos por Bruno e Antônio, em reais, ao final dos 2 anos, foi de:

a) 340
b) 600
c) 1540
d) 1925
e) 6430

por **Baltuilhe** Qua 02 Mar 2016, 22:32

Boa noite!

Antônio:
Capital Inicial: R$ 10.000,00
Prazo: 2 anos
Taxa: 20% a.a.=0,2

Bruno:
Capital Inicial: R$ 10.000,00
Mas dividiu em duas partes proporcionais a 4 e 1.
B=4x
C=1x
Total=5x=10000
x=2000

Portanto:
B=4(2000)=R$ 8.000,00
C=1(2000)=R$ 2.000,00

Banco B:
Taxa: 30% a.a.=0,3

Banco C:
Taxa: 10% a.a.=0,1

Supondo o mesmo prazo de aplicação para Antônio e Bruno:

Antônio:
\\M=C(1+i)^n\\M=10000(1+0,2)^2\\M=10000(1,2)^2\\M=10000(1,44)\\\boxed{M=14400}

Bruno:
\\M_1=8000(1+0,3)^2=8000(1,3)^2\\M_1=8000(1,69)\\\boxed{M_1=13520}\\M_2=2000(1+0,1)^2=2000(1,1)^2\\M_2=2000(1,21)\\\boxed{M_2=2420}\\M=M_1+M_2=13520+2420\\\boxed{\boxed{M=15940}}

A diferença dos rendimentos:
\\15940-14400=1540

Espero ter ajudado!

por Marcos_Klj Qui 03 Mar 2016, 00:04

Obrigado, só uma dúvida, a questão não deveria informar que era juros compostos?

por **Baltuilhe** Qui 03 Mar 2016, 00:11

Boa noite!

Marcos, para a questão ficar mais fácil, sim. No caso, eu já tinha tentado por juros simples e não obtive a resposta, por isso a fiz utilizando juros compostos! Smile

por Marcos_Klj Qui 03 Mar 2016, 00:15

Então, como foi um simulado, no primeiro momento eu fiz por juros simples e não deu em nada, mas no momento da prova a frustração é grande e nem tentei por compostos. De qualquer modo agradeço. Smile