algebra linear

1) os problemas 1 se referem aos vetores u = (2,-3,2) e v = (-1,2,4) do R³

a) Para que valor de k o vetor u = (-8,14,k) é combinação linear de u e v?

Vetores:

u=(2,-3,2)
v=(-1,2,4)
w=(-8,14,k)

Como o vetor w é uma combinação linear dos vetores u e v, logo:



(2a, -3a, 2a) + (-b, 2b, 4b)=(-8,14,k)
(2a -b, -3a +2b, 2a + 4b)=(-8,14,k) 

Pela igualdade de vetores, vem:

2a - b= -8   (eq.I)
-3a +2b= 14 (eq.2)
2a + 4b = k   (eq.III)

Pela equações I e II monte um sistema e descubra os valores de a e b.

2a - b = -8
-3a + 2b= 14

Resolvendo o sistema você descobre os valores de a e b, que são respectivamente, -2 e e 4. Substituindo os valores de a e b na equação III você acha o valor de k:

2a + 4b= k
2.(-2) + 4.(4)=K
-4 + 16=K
K=12.