PROFMAT/2016 (3)

Um ônibus percorre um trecho de estrada, saindo às 10h30min e viaja a uma velocidade constante de 65 km/h. Um carro faz o mesmo percurso, viajando 10 km/h mais rápido, porém saindo 10 minutos após o ônibus. A que horas o carro começa a ultrapassar o ônibus? (Despreze os comprimentos dos veículos.)
a) 10h45min
b) 11h45min
c) 11h55min
d) 12h
e) 12h05min

Relógio do ônibus: t h

Relógio do automóvel (que sai depois) marca menos 10 minutos: t-1/6 h

quando se encontram:

75(t-1/6)=65t

10t=75/6

t=1,25 horas após a saída do ônibus -> 11h45m

Não sei, mas acho que há um problema conceitual físico (referencial adotado): pelo texto, é o ônibus que sai na frente e não o carro que volta atrás. Então, situação inicial, carro parado no marco zero (referencial) e o ônibus 65*1/6 km à frente. Portanto, acho que o correto seria 75t = 65 (t + 1/6). Mas obviamente o resultado 1135h não vai estar contemplado nas alternativas...

É verdade... Não entendi porque o tempo do carro marca 10 minutos a menos, se ele sai 10 minutos depois...

diolinho escreveu:É verdade... Não entendi porque o tempo do carro marca 10 minutos a menos, se ele sai 10 minutos depois...

Cada veículo (supostamente) tem um relógio, ou cronômetro, que é disparado no instante de sua partida. Quando o relógio do ônibus estiver marcando 10 minutos o carro parte e, nesse instante, seu cronômetro marca zero.

Relógio do ônibus: marca um tempo t
Relógio do carro:  marca um tempo t-10min

Euclides, você tem toda razão... Desta resolução, podemos concluir que a posição do carro é proporcional à (t - 1/6). Daí temos um tempo de 1h e 15 minutos para o encontro e começo da ultrapassagem...

Na prova eu fiz diferente:

(1) Antes de o carro partir, o ônibus já terá percorrido 65*(10/60) = 65/6 metros.

(2) Função horária do ônibus: So = 65/6 + 65t
Função horária do carro: Sc = 0 + 75t

(3) No encontro, teremos So = Sc, e portanto 10t = 65/6, que nos dará 1h05min

(4) O tempo total para o encontro e ultrapassagem é a soma do tempo em que o ônibus se movimentou antes de o carro partir, mais o tempo em que ambos os veículos se movimentaram até se encontrarem: 10min + 1h05min = 1h15min, o que nos leva a concluir que o relógio estará marcando 11h45min

O que você fez também está correto. Você tomou como referência de tempo o relógio do carro, encontrou 1h05m e depois ajustou a referência para o relógio do ônibus.

Um outro modo para entender a questão:

Em 10 min (1/6 da hora) o carro mais lento andou d = V.t ---> d = 65.(1/6) ---> d = 65/6 km

Esta distância ele leva "de vantagem" sobre o carro mais veloz

Espaço adicional percorrido pelo mais lento, até o encontro: d' = 65.t ---> I

Espaço total percorrido pelo mais veloz, até o encontro: D = 75.t

D = d + d' ---> 75.t = 65/6 + 65.t ---> 10.t = 65/6 ---> t = 65/60 h ---> t = 1 h 5 min

Hora do encontro = 10 h 30 min + 1 h 5 min + 10 min = 11 h 45 min

Elcio, sua resolução está perfeita, a única ressalva é que você se esqueceu dos 10 minutos...

Tempo do relógio então será de 11h45min

diolinho

Perfeito! Foi distração minha. Vou editar.
Obrigado pelo alerta!