PROFMAT 2017 (15)

por diolinho Sáb 22 Out 2016, 18:02

Francisco escreveu todos os números de 144 até 2017. Quantas vezes ele escreveu o dígito 5?
a) 188
b) 288
c) 388
d) 478
e) 578

por **ivomilton** Sáb 22 Out 2016, 18:20

diolinho escreveu:Francisco escreveu todos os números de 144 até 2017. Quantas vezes ele escreveu o dígito 5?
a) 188
b) 288
c) 388
d) 478
e) 578

Boa tarde, diolinho.

Na ordem das unidades simples:
145 a 2015 = 201-14+1 = 188 vezes

Na ordem das dezenas simples:
150/159 a 1950/1959 = 19-1+1 = 19 x 10 = 190 vezes

Na ordem das centenas simples:
500/599 e 1500/1599 = 2 * 100 = 200 vezes

Totalizando:
188 + 190 + 200 = 578 vezes

Um abraço.

por diolinho Sáb 22 Out 2016, 19:02

Obrigado ivomilton! Resolução elegante como sempre!

Eu pensei em fazer (2015 - 145) = 1870 --> 1870/10 --> 187 --> 187 + 1 = 188...

por Supertrampmax Sáb 22 Abr 2017, 11:15

Parabens Ivomilton!

Surgiu-me uma duvida:

Nao têm números sendo contabilizados mais de uma vez? Por exemplo, o numero 155 foi contado como apresentando o algarismo 5 na casa das unidades. Depois foi contado novamente como numero que apresenta o algarismo 5 na casa das dezenas.

Outro exemplo o numero 555, entrou na contagem três vezes?

por **ivomilton** Sáb 22 Abr 2017, 12:01

Supertrampmax escreveu:Parabens Ivomilton!

Surgiu-me uma duvida:

Nao têm números sendo contabilizados mais de uma vez? Por exemplo, o numero 155 foi contado como apresentando o algarismo 5 na casa das unidades. Depois foi contado novamente como numero que apresenta o algarismo 5 na casa das dezenas.

Outro exemplo o numero 555, entrou na contagem três vezes?

Bom dia,

Certos números são contados mais de uma vez.
Observe a pergunta que foi feita e entenda:

Quantas vezes ele escreveu o dígito 5?

Um abraço.

por Supertrampmax Sáb 22 Abr 2017, 14:37

Perfeitamente claro Ivomilton!

Obrigado por tua paciência e atençao.

Abraço.

por _Arthur_ Seg 13 Jul 2020, 00:15

Supertrampmax escreveu:Parabens Ivomilton!

Surgiu-me uma duvida:

Nao têm números sendo contabilizados mais de uma vez? Por exemplo, o numero 155 foi contado como apresentando o algarismo 5 na casa das unidades. Depois foi contado novamente como numero que apresenta o algarismo 5 na casa das dezenas.

Outro exemplo o numero 555, entrou na contagem três vezes?

Tive a mesma dúvida, a princípio.
Perceba que primeiro calculamos quantos algarismos 5 aparecem SOMENTE nas unidades. Depois, calculamos quantos aparecem SOMENTE nas dezenas e, por fim, calculamos quantos aparecem SOMENTE nas centenas. Ou seja, 555, por exemplo, não foi contabilizado três vezes, pois primeiro achamos esse 5 da unidade, depois o 5 da dezena e, afinal, o 5 da centena, tudo SEPARADAMENTE.