PROFMAT/2016 (6)
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PROFMAT/2016 (6)
por diolinho Dom 28 Fev 2016, 20:38
De quantas maneiras distintas podemos colocar, em cada espaço abaixo, os algarismos 2, 3, 4, 7, 8, 9, de modo que todos os seis algarismos apareçam e formem, em cada membro, números de dois algarismos que satisfaçam as duas desigualdades?
a) 20
b) 26
c) 60
d) 120
e) 720
_ _ < _ _ < _ _
a) 20
b) 26
c) 60
d) 120
e) 720
diolinho- Jedi
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Re: PROFMAT/2016 (6)
por diolinho Seg 29 Fev 2016, 18:34
Essa questão foi bem bolada...
(1) Temos a b < c d < e f, sendo a < c < e.
(2) Primeiramente precisamos escolher 3 algarismos do conjunto {2, 3, 4, 7, 8, 9} para preencher as posições a, c, e. Só há uma maneira de ordená-los em ordem crescente. Então C6,3 = 20.
(3) Por fim, temos que escolher os números que ocuparão as posições b, d, f, o que pode ser feitos de 3! = 6 maneiras.
(4) Total: 20*6 = 120 números.
(1) Temos a b < c d < e f, sendo a < c < e.
(2) Primeiramente precisamos escolher 3 algarismos do conjunto {2, 3, 4, 7, 8, 9} para preencher as posições a, c, e. Só há uma maneira de ordená-los em ordem crescente. Então C6,3 = 20.
(3) Por fim, temos que escolher os números que ocuparão as posições b, d, f, o que pode ser feitos de 3! = 6 maneiras.
(4) Total: 20*6 = 120 números.
diolinho- Jedi
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