(IME - 1965) Números Complexos

por shady17 Dom 28 Fev 2016, 19:04

Escreva sob a forma cartesiana o resultado da expressão:

(IME - 1965) Números Complexos T5PKaYeahHA6kcENiwgAOwAAAAAAAAAAAA==

OBS: i=

(IME - 1965) Números Complexos V7W1tW5ubmFhYVRUVEZGRjg4OAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAACH5BAEAAAAALAAAAAAgAA4AAARXEMhJRVE4652pn4UxfGRJCspoUoOyTq3wSpgxA0VxT+6HTijVrkcJKA6q3472URAMOoBCtpSWWoBY1Uoy4qI0TodX+qW2XFIhcUCnPwOEDU0kTbc1jCQCADsAAAAAAAAAAAA=

; e é a base dos logaritmos naturais.

Spoiler:

por **Carlos Adir** Dom 28 Fev 2016, 21:29

$\mathrm{\dfrac{6}{\sqrt{3}-1}=\dfrac{6\left(1+\sqrt{3} \right )}{\left(\sqrt{3} \right )^2 - 1}=3 \left(1+\sqrt{3} \right )}$
E enquanto isso, temos o exponencial:
$\\ \mathrm{e^{i \frac{\pi}{3}}=cos\left(\dfrac{\pi}{3} \right )+i \cdot sen \left(\dfrac{\pi}{3} \right )} \\ \mathrm{e^{i \frac{\pi}{3}}=\dfrac{1}{2}+\dfrac{i\sqrt{3}}{2}}$
Então, juntando os dois:
$\\ \mathrm{\dfrac{6e^{i \frac{\pi}{3}}}{\sqrt{3}-1}=\left(1+\sqrt{3} \right )\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{i\sqrt{3}}{2} \right )=\dfrac{1}{2}\left(1+\sqrt{3} \right )\left(1+i\sqrt{3} \right )}$