Números complexos

por Eduardo3943 Sáb 02 Mar 2024, 19:52

(UE-CE) Os números complexos z1 , z2 , z3 e z4 são representados, no plano complexo, por quatro pontos, os quais são vértices de um quadrado com lados paralelos aos eixos e inscritos em uma circunferência de centro na origem e raio r. O produto z1 ? z2 ? z3 ? z4 é:

a) um número real positivo.
b) um número real negativo.
c) um número complexo cujo módulo é igual a r 2 .
d) um número complexo, não real.

Gabarito: a

por **Elcioschin** Sáb 02 Mar 2024, 20:02

z1 = r.cos45º + i.r.sen45º
z2 = r.cos135º + i.r.sen135º
z3 = r.cos225º + i.r.sen225º
z4 = r.cos315º + i.r.sen315º

Complete

por **Giovana Martins** Sáb 02 Mar 2024, 20:34

[latex]\\\mathrm{\ \ \ \ \ \ \ \ Note\ que\ z_i=\left \{ z_1=a+bi, z_2=-a+bi,z_3-a-bi,z_4=a-bi \right \}}\\\\ \mathrm{\prod_{\mathrm{i=1}}^{4}z_i=-(a+bi)(a-bi)(bi+a)(bi-a)=-(a^2+b^2)(-b^2-a^2)=(a^2+b^2)^2}\\\\ \mathrm{\ \ \ \ \ \ Como\ \left \{ a,b \right \}\in \mathbb{R}\ \therefore\ \prod_{\mathrm{i=1}}^{4}z_i=(a^2+b^2)^2\in \mathbb{R}\ |\ \prod_{\mathrm{i=1}}^{4}z_i=(a^2+b^2)^2>0}[/latex]

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