(UFRGS) Equação Trigonométrica
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(UFRGS) Equação Trigonométrica
por Convidado Qui 18 Fev 2016, 09:50
O número de soluções da equação 2.cos x=sen x que pertencem ao intervalo [-16pi/3 ; 16pi/3] é:
A) 8
B) 9
C) 10
D) 11
E) 12
Tentei resolver desta maneira:
(2cos x)²=(sen x)²
4cos²x-sen²x=0
4cos 2x=0
cos 2x=0
2x=0
x=pi/4
Minha dúvida é bastante simples. Como eu faço para encontrar as soluções no intervalo dado sem ter que utilizar a construção gráfica?
A) 8
B) 9
C) 10
D) 11
E) 12
Tentei resolver desta maneira:
(2cos x)²=(sen x)²
4cos²x-sen²x=0
4cos 2x=0
cos 2x=0
2x=0
x=pi/4
Minha dúvida é bastante simples. Como eu faço para encontrar as soluções no intervalo dado sem ter que utilizar a construção gráfica?
Convidado- Convidado
Re: (UFRGS) Equação Trigonométrica
por Baltuilhe Qui 18 Fev 2016, 12:20
Bom dia!
Resolvi assim:
\\2\cos{x}=\sin{x}\\2=\frac{\sin{x}}{\cos{x}}\\\tan{x}=2
Para valores positivos da tangente temos duas soluções (com diferenças de 180º entre elas). Então, considerando-se\theta o valor do ângulo no 1º quadrante:
\\0<\theta<\frac{\pi}{2}
A outra solução está no terceiro quadrante:
\\\pi<\theta<\frac{3\pi}{2}
Generalizando, portanto:
\\x=\theta+k\pi
Como o intervalo foi dado podemos encontrar as faixas de valores para k e, assim, informarmos quantas soluções há.
\\{\frac{-16\pi}{3}}<\theta+k\pi<{\frac{16\pi}{3}}\\{\frac{-16\pi}{3}-\theta}
Como a faixa de valores de\\0<\theta<\frac{\pi}{2} , então:
\\{\frac{-16}{3}}
De -5 a 5 temos 11 respostas.
\\{\frac{-35}{6}}
De -5 a 5 temos 11 respostas.
Então, aí está!
Espero ter ajudado (e não bagunçado com tudo!
)
Abraços!
Resolvi assim:
Para valores positivos da tangente temos duas soluções (com diferenças de 180º entre elas). Então, considerando-se
A outra solução está no terceiro quadrante:
Generalizando, portanto:
Como o intervalo foi dado podemos encontrar as faixas de valores para k e, assim, informarmos quantas soluções há.
Como a faixa de valores de
De -5 a 5 temos 11 respostas.
De -5 a 5 temos 11 respostas.
Então, aí está!
Espero ter ajudado (e não bagunçado com tudo!
)Abraços!
Baltuilhe- Fera
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Data de inscrição : 23/12/2015
Idade : 47
Localização : Campo Grande, MS, Brasil
Re: (UFRGS) Equação Trigonométrica
por Convidado Qua 24 Fev 2016, 10:36
Olá, baltuilhe.
Muito obrigado por tentar me ajudar e desculpe pela demora. Infelizmente a sua resposta não bateu com o a do gabarito, o qual diz que há 10 soluções e, portanto, a alternativa correta seria a letra C.
OBS: Perdão por não ter postado o gabarito antes, no dia eu acabei esquecendo.
Muito obrigado por tentar me ajudar e desculpe pela demora. Infelizmente a sua resposta não bateu com o a do gabarito, o qual diz que há 10 soluções e, portanto, a alternativa correta seria a letra C.
OBS: Perdão por não ter postado o gabarito antes, no dia eu acabei esquecendo.
Convidado- Convidado
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