(IEZZI) Equação Trigonométrica

por **Giovana Martins** Seg 15 Fev 2016, 10:10

Resolva a equação cotg (x) - sen (2x) =0.

(IEZZI) Equação Trigonométrica J5845u

O que eu fiz de errado na resolução, O.o?

por **Elcioschin** Seg 15 Fev 2016, 11:20

Seu erro foi na extração da raiz quadrada: você esqueceu que são 2 raízes

2.cos²x - 1 = 0 ---> cos²x = 1/2 ---> cosx = ± √2/2

x = ± pi/4 + k.pi

Solução: x = pi/2 + k.pi e x = ± pi/4 + k.pi

Assim, as soluções na 1ª volta são: pi/4, pi/2, 3.pi/4, 5.pi/4, 3.pi/2, - pi/4 (o mesmo que 7.pi/4)

por **Carlos Adir** Seg 15 Fev 2016, 11:26

1º) Analisamos o domínio:
Podemos ver que cotagente não é definido quando o seno é nulo. Ou seja:
$\mathrm{sen \ x \ne 0}$

Resolvendo então:
$\\ \mathrm{cot \ x - sen \ 2x =0} \\ \mathrm{\dfrac{cos \ x}{sen \ x} - 2sen \ x \cdot cos \ x=0} \\ \mathrm{cos \ x \left(\dfrac{1}{sen \ x}-2sen \ x \right )=0} \\ \mathrm{\dfrac{cos \ x}{sen \ x}\left(1-2sen^2 \ x \right )=0}$

A resposta ficaria então:
$\begin{cases}\mathrm{cos \ x = 0 \Rightarrow x = \dfrac{\pi}{2}+k\pi} \\ \mathrm{1-2sen^2 \ x =0 \Rightarrow |sen \ x| = \dfrac{\sqrt{2}}{2} \Rightarrow x = \dfrac{\pm \pi}{4} + k\pi} \end{cases}$

No circulo trigonométrico, as soluções serão então os pontos:
(IEZZI) Equação Trigonométrica HYJsmWi