Retas em comun tangentes às circunferências

Obter as equações das tangentes comuns as circunferências x²+y²=64 e (x-25/3)²+y²=9.
O gabarito é 3x-4y-40=0 e 3x+4y-40=0

Minha primeira ideia foi traçar uma reta entre os centros e ter como ponto médio dessa reta o ponto de intersecção das duas tangentes, só que... a)não sei se isso ia dar certo b)acabei percebendo que as circunferências são secantes.

x² + y² = 8² ---> Centro O(0, 0) e raio R = 8

(x - 25/3)² + (y - 0)² = 3² ---> Centro E(25/3, 0) e raio r = 3

Desenhe, em escala as duas circunferências secantes

Trace a tangente que passa no 1º quadrante e sejam A e B os pontos de tangência na maior e na menor.

Trace os raios OA = r = 8 e EB = r = 3. Por E trace uma perpendicular a OA, no ponto P ---> AP = EB = 3

Temos ---> OP = OA - AP ---> OP = 8 - 3 ---> OP = 5

sen(OÊP) = OP/OE ---> sen(OÊP) = 5/(25/3) ---> sen(OÊP) = 3/5 ---> cos(OÊP) = 4/5 ---> tg(OÊP) = 3/4

O coeficiente angular da tangente que contém AB vale m = - 3/4
Seja A' o pé da perpendicular de A sobre o eixo x ---> OÂA' = OÊP

Coordenadas do ponto A:

xA = OA' ---> xA = OA.sen(OÂA') ---> xA = 8.(3/5) ---> xA = 24/5

yA² = 64 - xA² ---> yA² = 1600/25 - 576/25 ---> yA² = 1024/25 ---> yA = 32/5

Ponto A(24/5, 32/5)

Calcule agora a equação da reta que passa por A e tem coeficiente angular m = - 3/4

E proceda de modo similar para a tangente CD, com C e D no 4º quadrante

E, por favor, confira minhas contas

Quanto mais vou estudando mais vou percebendo que não sei nada, vão aparecendo problemas cada vez mais complicados :scratch:
Consegui entender, obrigado Elcio e Gabriel.

O importante é entender a lógica do caminho adotado. O resto é, principalmente, Álgebra, Trigonometria e Geometria.

Esta, portanto é uma questão trabalhosa, porém, não é difícil