area lateral e volume piramide

Uma piramide regular de base hexagonal tem altura igual a 6cm e apotema igual a 8 cm. determine a area lateral e o volume dessa piramide.
a)32V21cm^2 e 112V3cm^3
b)432cm^2 e 432V3cm^3
c)100cm^2 e 150V3cm^3
d)54V15cm^2 e 180cm^3
e)300cm^2 e 250V3cm^3

mar.cela escreveu:Uma piramide regular de base hexagonal tem altura igual a 6cm e apotema igual a 8 cm. determine a area lateral e o volume dessa piramide.
a)32V21cm^2 e 112V3cm^3
b)432cm^2 e 432V3cm^3
c)100cm^2 e 150V3cm^3
d)54V15cm^2 e 180cm^3
e)300cm^2 e 250V3cm^3

Olá marcela,

Como o hexágono é regular sua base forma 6 triângulos equiláteros. x é a altura de um deses triângulos que será o cateto do triângulo retângulo formado entre a face lateral da pirâmide.
l² = x² + (l/2)²
l² - l²/4 = x2
x² = 3l²/4

Agora pitágoras no triângulo retângulo da pirâmide:

Ap² = x + h²
Ap - apotema da pirâmide
h - altura da pirâmide
8² = 3l²/4 + 6²
64 - 36 = 3l²/4
28 = 3l²/4
112 = 3l²
l² = 112/3

Ab = (6.l² V3)/4
Ab = (3l²V3)/2
Ab = 112V3/2
Ab = 56V3

V = 1/3 Ab. h
V = 1/3 (56V3.).6
V = 336V3/3
V = 112V3 cm³ - letra a)
Agora só calcular a área lateral...
Caso nao entender minha solução, eu faço a figura.