Fuvest - Funções

por **Gabriel Cluchite** Qui 24 Dez 2015, 01:20

Seja f(x)=ax²+(1-a)x+1, onde a é um número real diferente de zero. Determine os valores de a para os quais as raízes da equação f(x)=0 são reais e o número x=3 pertence ao intervalo fechado compreendido entre as raízes.

Gabarito:
-1/3≤x<0

por **CaiqueF** Qui 24 Dez 2015, 02:40

Para as raízes serem reais, o delta deve ser maior que 0:
$Fuvest - Funções Gif$

Se 3 está entre as raizes, então a*f(3)<0
$Fuvest - Funções Gif$

Resp: -2/3 < a < 0

por **Gabriel Cluchite** Qui 24 Dez 2015, 11:35

Obrigado pela resolução, porém me surgiram duas dúvidas.

I)O delta não tem de ser maior ou igual a zero?

II)Por que a.f(3)<0?

por **Elcioschin** Qui 24 Dez 2015, 13:24

A solução do caiqueF já previu a interseção da condição delta >= 0 e da condição 3 estar entre as raízes.
Faça o quadro de sinais (varal) que você confirmará isto

Se a > 0 a parábola tem a concavidade voltada para cima ---> Entre as raízes f(x) < 0 ---> a.f(x) < 0

Se a < 0 a parábola tem a concavidade voltada para baixo ---> Entre as raízes f(x) > 0 ---> a.f(x) < 0