Fuvest funções
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Fuvest funções
por H3isenberg Ter 20 Nov 2018, 21:33
A função
f: R - >R tem como gráfico uma parábola e satisfaz f(x + 1) - f(x) = 6x - 2, para todo número real x. Então, o menor valor de f(x) ocorre quando x é igual a:
a) 11/6
b) 7/6
c) 5/6
d) 0
e) -5/6
Só consegui chegar àquela etapa que está na foto; quando fui buscar resoluções na internet achei diversas, todas dizendo que "2ax = 6x e a+b = -2", porém, nenhuma explicando bem o porquê dessa relação ser verdadeira. Será que alguém poderia me explicar melhor?
Grato desde já.
f: R - >R tem como gráfico uma parábola e satisfaz f(x + 1) - f(x) = 6x - 2, para todo número real x. Então, o menor valor de f(x) ocorre quando x é igual a:
a) 11/6
b) 7/6
c) 5/6
d) 0
e) -5/6
Só consegui chegar àquela etapa que está na foto; quando fui buscar resoluções na internet achei diversas, todas dizendo que "2ax = 6x e a+b = -2", porém, nenhuma explicando bem o porquê dessa relação ser verdadeira. Será que alguém poderia me explicar melhor?
Grato desde já.
H3isenberg- Padawan
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Re: Fuvest funções
por Mateus Meireles Ter 20 Nov 2018, 21:52
Tome f(x) = ax2 + bx + c
P/ x = 0:
f(1) - f(0) = -2
a + b = - 2
P/ x = -1:
f(0) - f(-1) = - 8
- a + b = -8
Resolvendo o sistema, temos: a = 3 e b = -5
Daí,
Xv = - b/2a = - (-5)/(2 x 3) = 5/6
P/ x = 0:
f(1) - f(0) = -2
a + b = - 2
P/ x = -1:
f(0) - f(-1) = - 8
- a + b = -8
Resolvendo o sistema, temos: a = 3 e b = -5
Daí,
Xv = - b/2a = - (-5)/(2 x 3) = 5/6
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Re: Fuvest funções
por Elcioschin Ter 20 Nov 2018, 22:03
Você tem dois polinômios idênticos: 2.ax + (a + b) = 6.x - 2
Para isto ser possível os termos em x e os termos independentes tem que ser iguais:
2.a = 6 ---> a = 3
a + b = - 2 ---> 3 + b = - 2 ---> b = - 5
A parábola é: y = 3.x² - 5.x + c
O valor de x para o qual y é mínimo é o x do vértice xV --->
xV = - b/2.a ---> xV = - (-5)/2.3 ---> xV = 5/6
Para isto ser possível os termos em x e os termos independentes tem que ser iguais:
2.a = 6 ---> a = 3
a + b = - 2 ---> 3 + b = - 2 ---> b = - 5
A parábola é: y = 3.x² - 5.x + c
O valor de x para o qual y é mínimo é o x do vértice xV --->
xV = - b/2.a ---> xV = - (-5)/2.3 ---> xV = 5/6
Elcioschin- Grande Mestre
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