Fuvest - Funções
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Fuvest - Funções
Seja a função f(x) = x²(x² - 1)(x - 2), fazer o esboço da função f(x - 2).
Alguém poderia me ajudar com essa questão?
Desde já, eu agradeço.
Alguém poderia me ajudar com essa questão?
Desde já, eu agradeço.
Lucas Lopess- Mestre Jedi
- Mensagens : 531
Data de inscrição : 20/07/2013
Idade : 29
Localização : Campo Belo, Minas Gerais, Brasil
Re: Fuvest - Funções
Olá.
Basta substituir o x por x-2:
f(x-2) = (x-2)² * [ (x-2)² - 1) * [ (x-2) - 2]
f(x-2) = (x-2)² * [ (x-2+1) * (x-2-1) ] * (x-4)
f(x-2) = (x-2)² * (x-1) * (x-3) * (x-4)
2 é raiz dupla, 1,3 e 4 são raízes simples.
Para x > 4, f(x-2) > 0. Basta colocar essas informações no papel, .
Abraços,
Pedro
Basta substituir o x por x-2:
f(x-2) = (x-2)² * [ (x-2)² - 1) * [ (x-2) - 2]
f(x-2) = (x-2)² * [ (x-2+1) * (x-2-1) ] * (x-4)
f(x-2) = (x-2)² * (x-1) * (x-3) * (x-4)
2 é raiz dupla, 1,3 e 4 são raízes simples.
Para x > 4, f(x-2) > 0. Basta colocar essas informações no papel, .
Abraços,
Pedro
PedroCunha- Monitor
- Mensagens : 4639
Data de inscrição : 13/05/2013
Idade : 27
Localização : Viçosa, MG, Brasil
Re: Fuvest - Funções
Uma raiz dupla x = r significa que o gráfico da função é tangente ao eixo x no ponto P(r, 0)
Elcioschin- Grande Mestre
- Mensagens : 71437
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 77
Localização : Santos/SP
Re: Fuvest - Funções
Muito obrigado Pedro e Elcioshin
Lucas Lopess- Mestre Jedi
- Mensagens : 531
Data de inscrição : 20/07/2013
Idade : 29
Localização : Campo Belo, Minas Gerais, Brasil
Re: Fuvest - Funções
Não entendi :/
Como faz o gráfico dessa função?
Como faz o gráfico dessa função?
Allan_fsa- Iniciante
- Mensagens : 8
Data de inscrição : 17/11/2013
Idade : 27
Localização : Feira de Santana-BA
Re: Fuvest - Funções
Usando as informações acima (as raízes) e dando outros valores a x e calculando os valores correspondentes de y.
Elcioschin- Grande Mestre
- Mensagens : 71437
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 77
Localização : Santos/SP
Re: Fuvest - Funções
Boa tarde,
Eu entendi como a fatoração gerada e as raízes.
Minha dúvida é: como vou saber que formato de gráfico eu tenho que gerar?
Em um site de geração de gráficos, observei que isso era o esperado:
Mas, considerando um dia de prova comum, como eu poderia saber que o intervalo entre 1 e 2 tem um pico maior que o intervalo entre 2 e 3? Como saberia que a amplitude em relação ao eixo x é bem maior nos intervalo entre 3 e 4 do que nos outros dois intervalos citados?
Há algum artifício matemático que torna isso evidente ou teria que desenhar ponto a ponto?
Agradeço desde já
marlonfortes- Iniciante
- Mensagens : 4
Data de inscrição : 20/08/2017
Idade : 30
Localização : Ribeirão Preto, São Paulo, Brasil
Re: Fuvest - Funções
Sim, poderia usar derivada (para quem conhece) ou usar o Teorema de Bolzano.
Teorema de Bolzano, para testar cada raiz:
f(x) = (x - 1).(x - 2)².(x - 3).(x - 4)
Raiz x = 1 --> Para x = 1/2 ---> (x - 1) < 0 ---> (x - 2)² > 0 ---> (x - 3) < 0 ---> x - 4) < 0 ---> f(1/2) < 0
Para x = 3/2 ---> (x - 1) > 0 ---> (x - 2)² > 0 ---> (x - 3) < 0 ---> x - 4) < 0 ---> f(3/2) > 0
Por Bolzano a função é crescente entre x = 1/2 e x = 3/2, pois passa de negativa para positiva
Para x = 2 ---> f(x) é tangente ao eixo x e é positiva no intervalo ]1, 2[, logo ela passa por um máximo neste intervalo.
Prossiga e faça uma análise da raiz x = 3 e mostre que ela é positiva para x = 5/2 e negativa para x = 7/2.
Logo ela passa por um outro máximo no intervalo ]2, 3[
Se ele é nula para x = 3 e x = 4 e era negativa, ela passa por um mínimo no intervalo ]3, 4[
Teorema de Bolzano, para testar cada raiz:
f(x) = (x - 1).(x - 2)².(x - 3).(x - 4)
Raiz x = 1 --> Para x = 1/2 ---> (x - 1) < 0 ---> (x - 2)² > 0 ---> (x - 3) < 0 ---> x - 4) < 0 ---> f(1/2) < 0
Para x = 3/2 ---> (x - 1) > 0 ---> (x - 2)² > 0 ---> (x - 3) < 0 ---> x - 4) < 0 ---> f(3/2) > 0
Por Bolzano a função é crescente entre x = 1/2 e x = 3/2, pois passa de negativa para positiva
Para x = 2 ---> f(x) é tangente ao eixo x e é positiva no intervalo ]1, 2[, logo ela passa por um máximo neste intervalo.
Prossiga e faça uma análise da raiz x = 3 e mostre que ela é positiva para x = 5/2 e negativa para x = 7/2.
Logo ela passa por um outro máximo no intervalo ]2, 3[
Se ele é nula para x = 3 e x = 4 e era negativa, ela passa por um mínimo no intervalo ]3, 4[
Elcioschin- Grande Mestre
- Mensagens : 71437
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 77
Localização : Santos/SP
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