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Fuvest - Funções

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Mensagem por Lucas Lopess Qua 19 Fev 2014, 17:12

Seja a função f(x) = x²(x² - 1)(x - 2), fazer o esboço da função f(x - 2).

Alguém poderia me ajudar com essa questão?

Desde já, eu agradeço.
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Mensagem por PedroCunha Qua 19 Fev 2014, 17:24

Olá.

Basta substituir o x por x-2:

f(x-2) = (x-2)² * [ (x-2)² - 1) * [ (x-2) - 2]
f(x-2) = (x-2)² * [ (x-2+1) * (x-2-1) ] * (x-4)
f(x-2) = (x-2)² * (x-1) * (x-3) * (x-4)

2 é raiz dupla, 1,3 e 4 são raízes simples.

Para x > 4, f(x-2) > 0. Basta colocar essas informações no papel, Very Happy.

Abraços,
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Mensagem por Elcioschin Qua 19 Fev 2014, 17:43

Uma raiz dupla x = r significa que o gráfico da função é tangente ao eixo x no ponto P(r, 0)
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Mensagem por Lucas Lopess Qui 20 Fev 2014, 10:25

Muito obrigado Pedro e Elcioshin Smile
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Mensagem por Allan_fsa Ter 28 Abr 2015, 10:07

Não entendi :/
Como faz o gráfico dessa função?

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Mensagem por Elcioschin Ter 28 Abr 2015, 12:58

Usando as informações acima (as raízes) e dando outros valores a x e calculando os valores correspondentes de y.
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Mensagem por marlonfortes Sex 12 Out 2018, 16:29

Boa tarde,
Eu entendi como a fatoração gerada e as raízes.
Minha dúvida é: como vou saber que formato de gráfico eu tenho que gerar? 
Em um site de geração de gráficos, observei que isso era o esperado:
Fuvest - Funções Graph

Mas, considerando um dia de prova comum, como eu poderia saber que o intervalo entre 1 e 2 tem um pico maior que o intervalo entre 2 e 3? Como saberia que a amplitude em relação ao eixo x é bem maior nos intervalo entre 3 e 4 do que nos outros dois intervalos citados?
Há algum artifício matemático que torna isso evidente ou teria que desenhar ponto a ponto?
Agradeço desde já

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Mensagem por Elcioschin Sex 12 Out 2018, 17:35

Sim, poderia usar derivada (para quem conhece) ou usar o Teorema de Bolzano.

Teorema de Bolzano, para testar cada raiz:

f(x) = (x - 1).(x - 2)².(x - 3).(x - 4)

Raiz x = 1 --> Para x = 1/2 ---> (x - 1) < 0 ---> (x - 2)² > 0 ---> (x - 3) < 0 ---> x - 4) < 0 ---> f(1/2) < 0

Para x = 3/2 ---> (x - 1) > 0 ---> (x - 2)² > 0 ---> (x - 3) < 0 ---> x - 4) < 0 ---> f(3/2) > 0

Por Bolzano a função é crescente entre x = 1/2 e x = 3/2, pois passa de negativa para positiva

Para x = 2 ---> f(x) é tangente ao eixo x e é positiva no intervalo ]1, 2[, logo ela passa por um máximo neste intervalo.

Prossiga e faça uma análise da raiz x = 3 e mostre que ela é positiva para x = 5/2 e negativa para x = 7/2.

Logo ela passa por um outro máximo no intervalo ]2, 3[

Se ele é nula para x = 3 e x = 4 e era negativa, ela passa por um mínimo no intervalo ]3, 4[
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