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Mensagem por Milly Qua 02 Dez 2015, 12:37

As soluções da equação (z-1+i)^4 =1 pertencem a curva :

(a)x²-x+y²++y=0
(b)x²+y²-2x+2y+1=0
(c)x²+y²-2x-2y+1=0
(d)x²+y²=1
(e)x²-x+y²-y=0 

Resposta:letra b

Grata
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Mensagem por Aeron945 Qua 02 Dez 2015, 13:15

.


Última edição por Aeron945 em Qua 02 Dez 2015, 13:41, editado 1 vez(es)

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Mensagem por Elcioschin Qua 02 Dez 2015, 13:30

z = x + yi ---> (x + yi - 1 + i)4 = 1 ---> [(x - 1) + (y + 1).i]4 = 1

Como o expoente é par o termo entre colchetes só pode valer 1 ou -1

Neste caso podemos usar o módulo (x - 1)² + (y + 1)² = 1 ---> (x² - 2x + 1) + (y² + 2y + 1) = 1 --->

x² + y² - 2x + 2y + 1 = 0 ---> Alternativa B
















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Mensagem por Aeron945 Qua 02 Dez 2015, 13:40

Tens razão, desculpe-me.

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Mensagem por Milly Qua 02 Dez 2015, 15:35

Muito obrigada a ambos !!!!
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Mensagem por natanlopes_17 Seg 28 Jun 2021, 18:34

@Elcioschin escreveu:z = x + yi ---> (x + yi - 1 + i)4 = 1 ---> [(x - 1) + (y + 1).i]4 = 1

Como o expoente é par o termo entre colchetes só pode valer 1 ou -1

Neste caso podemos usar o módulo  (x - 1)² + (y + 1)²  = 1 ---> (x² - 2x + 1) + (y² + 2y + 1) = 1 --->

x² + y² - 2x + 2y + 1 = 0 ---> Alternativa B
















Pode me explicar sobre a utilização do módulo para definir qual era o tipo de curva?
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Mensagem por Elcioschin Seg 28 Jun 2021, 19:35

Porque, dado z = a + b.i ---> |z| = a² + b²

Nesta questão a = (x - 1) e b = (y + 1)
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