EN 97

por Milly 2/12/2015, 1:37 pm

As soluções da equação (z-1+i)^4 =1 pertencem a curva :

(a)x²-x+y²++y=0
(b)x²+y²-2x+2y+1=0
(c)x²+y²-2x-2y+1=0
(d)x²+y²=1
(e)x²-x+y²-y=0

Resposta:letra b

Grata

por Aeron945 2/12/2015, 2:15 pm

por **Elcioschin** 2/12/2015, 2:30 pm

z = x + yi ---> (x + yi - 1 + i)⁴ = 1 ---> [(x - 1) + (y + 1).i]⁴ = 1

Como o expoente é par o termo entre colchetes só pode valer 1 ou -1

Neste caso podemos usar o módulo (x - 1)² + (y + 1)² = 1 ---> (x² - 2x + 1) + (y² + 2y + 1) = 1 --->

x² + y² - 2x + 2y + 1 = 0 ---> Alternativa B

por Aeron945 2/12/2015, 2:40 pm

Tens razão, desculpe-me.

por Milly 2/12/2015, 4:35 pm

Muito obrigada a ambos !!!!

por natanlopes_17 28/6/2021, 7:34 pm

Elcioschin escreveu:z = x + yi ---> (x + yi - 1 + i)⁴ = 1 ---> [(x - 1) + (y + 1).i]⁴ = 1

Como o expoente é par o termo entre colchetes só pode valer 1 ou -1

Neste caso podemos usar o módulo (x - 1)² + (y + 1)² = 1 ---> (x² - 2x + 1) + (y² + 2y + 1) = 1 --->

x² + y² - 2x + 2y + 1 = 0 ---> Alternativa B

Pode me explicar sobre a utilização do módulo para definir qual era o tipo de curva?