Obtenha pontos críticos da função exponencial

por chuvanocampo Ter 24 Nov 2015, 01:51

Gente, bom dia.

Obtenha todos os pontos críticos da função e verifique se cada um é máximo local,
mínimo local ou ponto de sela:

h(x)=e^(x³ -7x² +18x + sqrt 29)

(Obs.: sqrt29 = raiz quadrada de 29)

O problema advém, em resumo, do fato de já na primeira derivada encontrarmos valores complexos. Como determinar se há ou não os pontos de máximo e de mínimo, para valores não reais? Agradeceria postarem a resolução completa, pois fiquei com muitas dúvidas na resolução desta questão.

Muito obrigada pela ajuda. Surprised

Abraços.

por **Elcioschin** Ter 24 Nov 2015, 11:14

O fato de você encontrar raízes complexas significa que:

1) A função não tem máximos e mínimos
2) A função é uma exponencial comum:

a) para x = 0 ---> f(0) = e^√29
b) para x tendendo a - ∞ --> f(x) tende a zero
c) para x tendendo a + ∞ --> f(x) tende a + ∞

Entre com a função no Wolfram para ver o gráfico