Pontos Críticos
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Pontos Críticos
por tkg767 Qui 03 Mar 2022, 13:47
1) identifique e classifique os pontos críticos das funções:
A) f(x)= [latex]x^{5} - 5x^{2} + 5[/latex]
B) f(x)= [latex]\frac{x^{2}}{x^{2}+3}[/latex]
A) f(x)= [latex]x^{5} - 5x^{2} + 5[/latex]
B) f(x)= [latex]\frac{x^{2}}{x^{2}+3}[/latex]
tkg767- Iniciante
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Re: Pontos Críticos
por Rory Gilmore Qui 03 Mar 2022, 15:09
a) Calculamos a primeira derivada:
f'(x) = 5x4 - 10x = x.(5x³ - 10)
Raízes:
f'(x) = 0 ⇔ x = 0 ou x = ∛2
Calculamos a segunda derivada:
f''(x) = 20x² - 10
Calculamos o valor da segunda derivada nos pontos críticos:
f''(0) = - 10 < 0
f''(∛2) = 20∛4 - 10 > 0
Portanto, x = 0 é máximo local e x = ∛2 é mínimo local.
Outro modo é pelo estudo do sinal da primeira derivada que deixo para você tentar.
f'(x) = 5x4 - 10x = x.(5x³ - 10)
Raízes:
f'(x) = 0 ⇔ x = 0 ou x = ∛2
Calculamos a segunda derivada:
f''(x) = 20x² - 10
Calculamos o valor da segunda derivada nos pontos críticos:
f''(0) = - 10 < 0
f''(∛2) = 20∛4 - 10 > 0
Portanto, x = 0 é máximo local e x = ∛2 é mínimo local.
Outro modo é pelo estudo do sinal da primeira derivada que deixo para você tentar.
Rory Gilmore- Monitor
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tkg767- Iniciante
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Re: Pontos Críticos
por Elcioschin Qui 03 Mar 2022, 17:36
A Regra VI do fórum permite apenas 1 questão por post.
Faça a 2ª de modo similar ao que foi mostrado pela colega Rory; Basta saber derivar.
Faça a 2ª de modo similar ao que foi mostrado pela colega Rory; Basta saber derivar.
Elcioschin- Grande Mestre
- Mensagens : 71739
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 77
Localização : Santos/SP
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