área do trapézio

Por favor, alguém consegue?

Um dos lados oblíquos de um trapezio mede A e a distancia do ponto medio do lado oposto a este lado é x.A área do trapézio é:

a-) ax/2      b-) ax    c-) 2ax    d-) indeterminado     e-) Nenhuma das respostas anteriores

R: B

Brigadaaaa, bjs!  :cyclops:

Infelizmente não estou conseguindo postar desenhos (nem pelo Chrome nem pelo Mozila). Vou tentar descrever e começar:

Seja RSTU o trapézio, com base maior RS = B, base menor TU = b, lado RU = a e lado ST > RU ---> ST = 2c

Seja M o ponto médio de ST ---> MS = MT = c e seja M' o ponto médio de RU ---> M'R = M'U = a/2

Por M trace uma perpendicular a BC, no ponto P (P entre R e U, mais próximo de U) ---> MP = x

Una M com R e M com U determinando o triângulo MRU. Neste triângulo RU é uma base e MP é uma altura, logo:

Área de MRU ---> S(MRU) = RU.MP/2 ---> S(MRU) = a.x/2 (vejam que é a metade da área do trapézio)

Falta calcular agora as áreas dos triângulos MTU e MRS e somar com MRU para obter a área do trapézio.

Sugiro traçar a base média MM' = (B + b)/2 e continuar a partir dai.

Um modo de simplificar os cálculos:

Não foi dito qual é o tipo de trapézio (escaleno, isósceles ou retângulo).
Podemos então supor que a solução valha para qualquer trapézio. Vamos fazer, então, o cálculo para um trapézio retângulo

Aproveitando o desenho do Medeiros e fazendo A^BC = B^CD = 90º ---> BC = a é a altura do trapézio

Ao traçar a reta passando por M e perpendicular a BC, no ponto P, vê-se que ela é paralela às bases do trapézio. Isto significa que P é o ponto médio de BC e x = MP é a base média do trapézio:

MP = (AB + CD)/2 ---> x = (AB + CD)/2

S = BC.MP ---> S = a.[AB + CD)/2] ---> S = a.x