Exponencial + logaritmo

por KMK Sáb 21 Nov 2015, 18:04

(UEPG - 2008) As soluções da equação 3^{x + 1} + 3^{4 – x}– 36 = 0 são a e b, com a < b. Com base nestes dados, assinale o que for correto.

01. log₃ (a + b) = 1

02. log₄a + log₄ b = 1/2

04. log (b – a) = 0

08. log

= – log b

por **Elcioschin** Sáb 21 Nov 2015, 18:26

Seu título está ERRADO: não existe nenhum logaritmo de Napier: existe apenas logaritmo em várias bases.
Você sabe a diferença?

3^{x + 1} + 3^{4 - x} – 36 = 0

3.3^x + 3⁴/3^x - 36 = 0 ---> * 3^x --->

3.(3^x)² - 36.(3^x) + 81 = 0 ---> : 3

(3^x)² - 12.(3^x) + 27 = 0 ---> Equação do 2º grau na variável 3^x

Raízes ---> 3 e 9

3^x = 3 ---> 3^x = 3¹ ---> x = 1 ---> a = 1

3^x = 9 ---> 3^x = 3² ---> x = 2 ---> b = 2

Basta substituir em cada item e verificar se é falso ou verdadeiro

por KMK Dom 22 Nov 2015, 09:04

Napier é que começou os estudos do logaritmo decimal, prosseguido por Brigs em uma tabela.

por **Elcioschin** Dom 22 Nov 2015, 09:58

Sim, eu conheço bem a história a respeito. O que eu quis dizer é:

Existem dois tipos importante de logaritmos:

1) O logaritmo na base 10 de Briggs (log)
2) O logaritmo na base e ~= 2,71828 de Napier (Neper), também chamado logaritmo neperiano (ln).

No título da sua questão, subtende-se tratar-se de logaritmo neperiano, e isto não corresponde à realidade. O título melhor seria simplesmente "Exponencial + logaritmo"