Inequação do 2º grau

por herisson07 Seg 16 Nov 2015, 18:12

Determine o valor de p de modo que a equação Inequação do 2º grau 259dhsn

não admita raízes reais.

por wololo! Seg 16 Nov 2015, 18:45

Para não admitir raízes reais teremos que ter ∆ < 0.

[-2 * (p - 1)]² - 4*2*5p < 0 ⇔ [4 * (p² - 2p + 1)] - 40p < 0 ⇔ 4p² - 8p + 4 - 40p < 0 ⇔ 4p² - 48p + 4 < 0 ⇔ dividindo ambos os lados da desigualdade por 4 ⇔ p² - 12p + 1 < 0

∆ = (-12)² - 4*1*1 = 140

p = [-(-48) ± 2√35]/2 ----> p' = (48 - 2√35)/2 = 24 - √35 ou p'' = (48 + 2√35)/2 = 24 + √35

Como o coeficiente de p² é 1, portanto maior que 0, teremos:
24 - √35 24 + √35
---------|---------------------------|--------->
+ - +

24 - √35 < p < 24 + √35

É esse o gabarito?

por **Elcioschin** Seg 16 Nov 2015, 18:57

Erro de conta: - 4.2.5p = - 40p

Por garantia confira as demais contas

por wololo! Seg 16 Nov 2015, 19:08

Elcioschin escreveu:Erro de conta: - 4.2.5p = - 40p

Por garantia confira as demais contas

Não sei porque coloquei -50p ali, foi somente naquela passagem. Já editei e corrigi. Obrigado, mestre Elcio.

por herisson07 Ter 17 Nov 2015, 09:59

Obrigado wololo e Elcioschin pela ajuda Very Happy

A resposta é 6 - √35 < p < 6 + √35

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

∆ = [4*(p² - 2p + 1)] - 40p < 0

∆ = 4p² - 8p + 4 - 40p < 0

∆ = 4p² - 48p + 4 < 0

∆ = p² - 12p + 1 < 0
∆ = 144 - 4 = 140

p' = -(-12) + 2*√35 /2                     p' = 2*(6 + √35)/2          p' = 6 + √35

p'' = -(-12) - 2*√35/2                   p'' = 2*(6 - √35)/2          p'' = 6 - √35

        6 - √35          6 + √35
---------|---------------------------|--------->
    +                        -                         +

wololo! escreveu:
p = [-(-48) ± 2√35]/2 ----> p' = (48 - 2√35)/2 = 24 - √35 ou p'' = (48 + 2√35)/2 = 24 + √35

Como o coeficiente de p² é 1, portanto maior que 0, teremos:
24 - √35 24 + √35
---------|---------------------------|--------->
+ - +

wololo você errou apenas no b da formula de bhaskara, em vez de ser -12 você substituiu por -48

por wololo! Ter 17 Nov 2015, 12:55

herisson07 escreveu:Obrigado wololo e Elcioschin pela ajuda

A resposta é 6 - √35 < p < 6 + √35

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

∆ = [4*(p² - 2p + 1)] - 40p < 0

∆ = 4p² - 8p + 4 - 40p < 0

∆ = 4p² - 48p + 4 < 0

∆ = p² - 12p + 1 < 0
∆ = 144 - 4 = 140

p' = -(-12) + 2*√35 /2                     p' = 2*(6 + √35)/2          p' = 6 + √35

p'' = -(-12) - 2*√35/2                   p'' = 2*(6 - √35)/2          p'' = 6 - √35

        6 - √35          6 + √35
---------|---------------------------|--------->
    +                        -                         +

wololo! escreveu:
p = [-(-48) ± 2√35]/2 ----> p' = (48 - 2√35)/2 = 24 - √35 ou p'' = (48 + 2√35)/2 = 24 + √35

Como o coeficiente de p² é 1, portanto maior que 0, teremos:
24 - √35 24 + √35
---------|---------------------------|--------->
+ - +

wololo você errou apenas no b da formula de bhaskara, em vez de ser -12 você substituiu por -48

Ih, eu olhei pra equação errada, antes de ser dividida por 4. Me perdoe pela desatenção.