projeçao ortogonal
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projeçao ortogonal
por veronicacamargo8 Seg 16 Nov 2015, 13:36
Determine a projeção ortogonal do ponto P(2, 4) sobre a reta
x= 1 + 2t
y = -1 + 3t.
x= 1 + 2t
y = -1 + 3t.
veronicacamargo8- Iniciante
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Re: projeçao ortogonal
por Jose Carlos Seg 16 Nov 2015, 20:26
reta:
x = 1 + 2t -> 2t = x - 1 -> t = ( x - 1 )/2
y = - 1 + 3t -> 3t = y + 1 -> t = ( y + 1 )/3
( x - 1 )/2 = ( y + 1 )/3
y = ( 3/2 )*x - ( 5/2 ) (I)
- reta perpendicular à reta (I) que passa pelo ponto P( 2, 4 ):
m = - 2/3
y - 4 = ( - 2/3 )*( x - 2 ) -> y = ( - 2/3 )*x + ( 16/3 ) (II)
- a projeção ortogonal do ponto será o ponto de interseção das retas (I) e (II)
x = 1 + 2t -> 2t = x - 1 -> t = ( x - 1 )/2
y = - 1 + 3t -> 3t = y + 1 -> t = ( y + 1 )/3
( x - 1 )/2 = ( y + 1 )/3
y = ( 3/2 )*x - ( 5/2 ) (I)
- reta perpendicular à reta (I) que passa pelo ponto P( 2, 4 ):
m = - 2/3
y - 4 = ( - 2/3 )*( x - 2 ) -> y = ( - 2/3 )*x + ( 16/3 ) (II)
- a projeção ortogonal do ponto será o ponto de interseção das retas (I) e (II)
____________________________________________
...se acupuntura adiantasse, porco-espinho viveria para sempre....
Jose Carlos- Grande Mestre
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