Integral de Linha

por saidmrn Sáb 07 Nov 2015, 16:46

Olá pessoal,tudo bem ?
estou em dúvida em relação a esta questão:
Calcular a integral (2x -y + z), onde C é o segmento de reta que liga os pontos
A(1,2,3) a B(2,0,1) . (resposta: 12)

Tentei fazer assim:
A(1,2,3)
B-A= (1,-2,-2)

X(T) = 1+T
Y(T) = 2-2T
Z(T) = 3-2T

a integral ficaria :

integral de : (2* (1+T) -(2-2t) + (3-2t)

porém o valor não está dando 12.Aonde está o erro ?

por Mathimatiká Grecca Sáb 07 Nov 2015, 17:10

O seu vetor AB está correto.

Integral de Linha MgAAAABJRU5ErkJggg==

Como o ponto B = (2,0,0), temos que a forma parametrizada pode ser escrita como:

Integral de Linha B2U8F4ajRCBhAAAAAElFTkSuQmCC

Lembre-se que o intervalo de t para a parametrização de uma reta é dado por: Integral de Linha Ed9YP3nfWX473Gxe8fDfYcJt0AAAAAElFTkSuQmCC

Consegue concluir sozinho?

por saidmrn Sáb 07 Nov 2015, 17:20

Mathimatiká Grecca escreveu:O seu vetor AB está correto.

Como o ponto B = (2,0,1), temos que a forma parametrizada pode ser escrita como:

Lembre-se que o intervalo de t para a parametrização de uma reta é dado por:

Consegue concluir sozinho?

olá,não devia multiplicar o vetor AB pelo ponto A,em vez do ponto B ?

Tentei integrar também com os seus valores e também não deu 12,devo estar fazendo algo errado.
Me desculpe pelo trabalho.Obrigado !

por Mathimatiká Grecca Sáb 07 Nov 2015, 18:00

Olá!

1° Passo: Encontrar uma parametrização lisa de C.

$Integral de Linha Gif$

2° Passo: Calcular a integral como:

$Integral de Linha Gif$

Como encontramos que Integral de Linha MgAAAABJRU5ErkJggg==

$Integral de Linha Gif$

$Integral de Linha Gif$

Agora basta resolver a integral:

$Integral de Linha Gif$

Resolvendo-a, temos:

$Integral de Linha Gif$

$Integral de Linha Gif$

Agora ficou mais claro?