Inequação-Quociente

Resolva a inequação-quociente abaixo de acordo com o conjunto dos números reais.

Minha resolução:



Gostaria de saber se meu gabarito está incorreto ou se eu desenvolvi a questão de maneira errada.

o raciocínio está certo, só um pequeno detalhe na analise do sinal:
  considera A/B

I)se A e B forem positivos, então A/B será positivo
II) se A ou B for negativo, então A/B será negativo
III) se A e B forem negativos, então A/B será positivo

então:


++++++++(-1)--------------(2)++++++f(x)
+++++(-2)-----------(0)++++++++++ g(x)
+++++(-2)--(-1)+++(0)----(2)++++++f(x)∩g(x)

Como queremos os positivos:
]-∞;-2[ U ]-1;0[ U ]2;+∞[

O numerador, vamos chamá-lo de A, terá raízes x' = 2 ou x = -1, o denominador, chamaremos de B, terá raízes x''' = 0 e x'''' = -2. Teremos:

         -1         2
A ------|--------|------->
      +       -         +

         -2         0
B ------|--------|------->
      +       -         +


x        -2                -1                0                 2
-----------------------------------------------------------------------
A     +  |        +       |        -        |        -        |        +
B     +  |        -        |        -        |       +        |        +
A/B  +  |        -        |        +       |        -        |        +

S = {x ∈ ℝ | x < -2 ou -1 < x < 0 ou x > 2}

Muito obrigada a ambos. Porém fiquei em dúvida se minha resolução está correta ou não.

Segue o meu estudo de sinais que esqueci de postar junto à questão.

Giovana Martins escreveu:Muito obrigada a ambos. Porém fiquei em dúvida se minha resolução está correta ou não.

Segue o meu estudo de sinais que esqueci de postar junto à questão.

Boa noite, Giovana.

Sua resolução está correta. Só falta o conjunto-solução que pode ser escrito tanto da maneira que eu digitei quanto da maneira que o nosso colega de fórum Gierson digitou.

Entendi. Muito obrigada a ambos!