Geometria Espacial
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Geometria Espacial
por ALDRIN Seg 15 Nov 2010, 21:16
Sejam quatro esferas de raio 8 cm, todas tangentes entre si. Unindo os pontos de tangência encontramos um octaedro regular. Calcule seu volume.
ALDRIN- Membro de Honra
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Re: Geometria Espacial
por Elcioschin Seg 15 Nov 2010, 22:18
Estou entendendo que houve erro de digitação: deve ser tetraedro (ao invés de octaedro) pois são apenas quatro esferas.
Lado do tetraedro ----> a = 2R ----> a = 2*8 = ----> a = 16
Raio do círculo circunscrito à base = R ----> 2*R*cos30º = a ----> 2*R*V3/2 = 16 ----> R = 16*V3/3
Altura do tetraedro ----> h² = a² - R² ----> h² = 16² - 16²/3 ----> h² = (2/3)*16² ----> h = 16*V6/3
V = Sb*h ----> V = (1/3)*(16²*V3/4)*(16*V6/3) ----> V = 1024*V2/3
Lado do tetraedro ----> a = 2R ----> a = 2*8 = ----> a = 16
Raio do círculo circunscrito à base = R ----> 2*R*cos30º = a ----> 2*R*V3/2 = 16 ----> R = 16*V3/3
Altura do tetraedro ----> h² = a² - R² ----> h² = 16² - 16²/3 ----> h² = (2/3)*16² ----> h = 16*V6/3
V = Sb*h ----> V = (1/3)*(16²*V3/4)*(16*V6/3) ----> V = 1024*V2/3
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: Geometria Espacial
por Medeiros Ter 16 Nov 2010, 00:34
alô Elcioschin,
é mesmo um octaedro (com 8 faces triangulares) pois esta-se unindo os 6 pontos de tangência.
é mesmo um octaedro (com 8 faces triangulares) pois esta-se unindo os 6 pontos de tangência.
Medeiros- Grupo
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Re: Geometria Espacial
por Euclides Ter 16 Nov 2010, 02:08
Medeiros, sua visão espacial chega a ser obscena!!! Quebrei a cabeça... fica uma imagem para ajudar:
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