(UFRGS) Área Cartesiana

por Convidado Seg 21 Set 2015, 09:34

Considere as funções f e g, definidas por f(x)=4-2x e g(x)=2f(x)+2. Representadas no mesmo sistema de coordenadas cartesianas, a função f intercepta o eixo das ordenadas no ponto A e o eixo das abscissas no ponto B, enquanto a função g intercepta o eixo das ordenadas no ponto D e o eixo das abscissas no ponto C.

A área do polígono ABCD é

a) 4,5.
b) 5,5.
c) 6,5.
d) 7,5.
e) 8,5.

Esta questão parece ser bem simples. No entanto, tenho uma dúvida. Como eu faço para achar os vértices do polígono?

Obs: Eu não errei a postagem, em meu material esta questão está em função do 1° grau.

por **Jose Carlos** Seg 21 Set 2015, 11:38

f(x) = 4 - 2x

g(x) = 2*f(x) + 2 = - 4x + 10

f(x) -> para x = 0 -> y = 4 -> A( 0, 4 )

para y = 0 -> x = 2 -> B( 2, 0 )

g(x) -> para x - 0 -> y = 10 -> D( 0, 10 )

para y = 0 -> x = 5/2 -> C( 5/2. 0 )

partindo o quadrilátero em dois triângulos:

.............................................| 0.....4.....1 |
área do triângulo ABD = (1/2) |.| 2.....0.....1.| | = 6
.............................................| 0.....10...1 |

...........................................| 2......0......1 |
área do triângulo BCD = (1/2)|| 5/2...0......1 || = 5/2
...........................................| 0.....10.....1|

S = 6 + (5/2) = 8,5

por Convidado Seg 21 Set 2015, 12:51

Muito obrigado, José. Estou louco. Já entendi o porquê de x e y iguais a 0.

por marcelorenato13 Qui 02 Jun 2016, 15:31

Tem uma maneira muito mais simples de resolução.

Acesse o link http://www.marcelorenato.com.br/func_1gr_menor.jpg

Você ira ver como resolver essa questão utilizando uma simples diferença de áreas entre triângulos retângulos.

Veja no link acima. By Marcelo Renato

por gabistring Dom 11 Dez 2016, 00:59

Olá. Alguém pode me explicar por que eu considero o x = 0 e o y = 0 para achar os pontos nas duas funções?

por **Elcioschin** Dom 11 Dez 2016, 13:09

Fazendo x = 0 e depois y = 0 encontra-se os pontos onde cada reta encontra os eixos coordenados: A e B para f(x) e C e D para g(x).

Basta fazer um desenho das duas retas num sistema xOy, plotando os pontos A, B, C, D para ver os dois triângulos.