Equação cartesiana

por Linnyzinha Ter 05 Ago 2014, 12:40

Considere A=(0,1) , B = (2,2) e C = (1,3). Existe uma reta r, passando por A e pelo ponto médio M do segmento BC que é perpendicular à reta BC. Determine a equação cartesiana de r.

por **Jader** Ter 05 Ago 2014, 13:49

Bom primeiro vamos calcular o coeficiente angular da reta que passa por BC

$m_{BC}=\frac{2-3}{2-1}=\frac{-1}{1}=-1$

Pela relação dos coeficientes de retas perpendiculares temos que o coeficiente angular da reta que passa por A e pelo ponto médio de BC será:

$m_{r}*m_{BC}=-1\Rightarrow m_{r}=-\frac{1}{M_{BC}}=\frac{-1}{-1}=1$

Então pela definição de equação da reta temos:
$r:y-y_{0}=m_{r}(x-x_{0})$

Fazendo x0 e y0 como as coordenadas do ponto A, então vamos ter que a equação da reta será:

$r:y-1=1(x-0)$
$r:x-y+1=0$

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