Geometria Espacial [3]

por ina Ter 09 Nov 2010, 10:19

É dada uma pirâmide de altura H=9 cm e volume V=108 cm³. Um plano a base dessa pirâmide corta-a determinado um tronco de pirâmide de altura H= 3 cm. O volume desse tronco de pirâmide resultado é :

a) 36 cm³
b) 38 cm³
c) 54 cm³
d) 72 cm³
e) 76 cm³

por **adriano tavares** Ter 09 Nov 2010, 11:47

Olá,ina.

Geometria Espacial [3] Volumedotroncodepirmide

Note que a pirâmide menor é semelhante a maior.Lembrando que a razão entre volumes de sólidos semelhantes é igual ao cubo da razão de semelhança teremos:

$\frac{v}{V}=k^3 \Rightarrow \frac{v}{108}=\left(\frac{6}{9}\right)^3 \Rightarrow \frac{v}{108}=\frac{8}{27} \Rightarrow v=32$

$V_t=V-v \Rightarrow V_t=108-32 \Rightarrow V_t=76$

Alternativa:e

por Shan Qui 01 Jul 2021, 10:45

Daria para realizar pelo volume do tronco da pirâmide?

Estou tentando encontrar a área das bases, mas não estou conseguindo.

por **Medeiros** Sex 02 Jul 2021, 00:35

Shan escreveu:Daria para realizar pelo volume do tronco da pirâmide?

Estou tentando encontrar a área das bases, mas não estou conseguindo.

Seja L = aresta da base da pirâmide.

V = (1/3).L²;H ----> 108 = (1/3).L².9 -----> área da base maior = L² = 108/3

as pirâmides são semelhantes, então a razão entre a área de suas bases é o quadrado da razão de semelhança k.
k = h/H = 3/9 = 1/3
sendo a = aresta da base menor
a²/L² = k² -------> área da base menor = a² = (1/3)².L² = (1/9).108/3 = 108/27

agora você faz as contas pelo tronco de pirâmide. A altura desse tronco será H - h = 9 - 3 = 6.

por Conteúdo patrocinado

Geometria Espacial [3]

Geometria Espacial [3]

Geometria Espacial[3]

Re: Geometria Espacial [3]

Re: Geometria Espacial [3]

Re: Geometria Espacial [3]

Um fórum livre e democrático.