A equação 5^x + 5^(-x) = m admite raízes reai
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A equação 5^x + 5^(-x) = m admite raízes reai
por OliviaTate Sáb 12 Set 2015, 08:20
A equação 5^x + 5^(-x) = m admite raízes reais se, e somente se, o número real m satisfazer à condição:
a) m < 0
b) -2 < m < 2
c) 0 < m < 2
d) m >=2
e) m < -2 ou m > 2
Eu substitui 5^x por y e cheguei nessa equação de segundo grau: y² -my + 1 =0
Como ele quer raízes reais, eu considerei delta > 0
m² - 4 > 0
Fazendo o estudo do sinal nessa equação eu cheguei em m < -2 ou m > 2, mas o gabarito diz que a correta é a letra d... Alguém faz para conferir?
a) m < 0
b) -2 < m < 2
c) 0 < m < 2
d) m >=2
e) m < -2 ou m > 2
Eu substitui 5^x por y e cheguei nessa equação de segundo grau: y² -my + 1 =0
Como ele quer raízes reais, eu considerei delta > 0
m² - 4 > 0
Fazendo o estudo do sinal nessa equação eu cheguei em m < -2 ou m > 2, mas o gabarito diz que a correta é a letra d... Alguém faz para conferir?
OliviaTate- Mestre Jedi
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Re: A equação 5^x + 5^(-x) = m admite raízes reai
por Carlos Adir Sáb 12 Set 2015, 08:29
Veja que 5^x sempre será positivo, para qualquer x positivo ou negativo.
O mesmo vale para 5^(-x), sempre será positivo.
Logo, 5^x+5^(-x) será positivo, e portanto, pela igualdade temos que m deve ser positivo também.
Então, m > 0 ---> m >= 2.
O mesmo vale para 5^(-x), sempre será positivo.
Logo, 5^x+5^(-x) será positivo, e portanto, pela igualdade temos que m deve ser positivo também.
Então, m > 0 ---> m >= 2.
____________________________________________
← → ↛ 
⇌ ⇔ ⇐ ⇒ ⇏ ➥
⇌ ⇔ ⇐ ⇒ ⇏ ➥⁰ ¹ ² ³ ⁴ ⁵ ⁶ ⁷ ⁸ ⁹ ⁺ ⁻ ⁼ ⁽ ⁾ º ª ⁿ ⁱ
₀ ₁ ₂ ₃ ₄ ₅ ₆ ₇ ₈ ₉ ₊ ₋ ₌ ₍ ₎ ₐ ₑ ₒ ₓ ₔ
∴ ≈ ≠ ≡ ≢ ≤ ≥ × ± ∓ ∑ ∏ √ ∛ ∜ ∝ ∞
∀ ∃ ∈ ∉ ⊂ ⊄ ⋂ ⋃ ∧ ∨ ℝ ℕ ℚ ℤ ℂ
⊥ ║ ∡ ∠ ∢ ⊿ △ □ ▭ ◊ ○ ∆ ◦ ⊙ ⊗ ◈
Αα Ββ Γγ Δδ Εε Ζζ Ηη Θθ Ιι Κκ Λλ Μμ Νν Ξξ Οο Ππ Ρρ Σσς Ττ Υυ Φφ Χχ Ψψ Ωω ϑ ϒ ϖ ƒ ij ℓ
∫ ∬ ∭ ∳ ∂ ∇
ℛ ℜ ℰ ℳ ℊ ℒ
Carlos Adir- Monitor
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