Utilização do Teorema do Valor Intermediario

Boa noite, 
Não estou conseguindo resolver a equação abaixo. Ficarei grato se alguém me explicar como fazer.

A equação abaixo possui solução real? Se sim justifique.

log2(x² + 3) = sqrt(x).

(Logaritmo na base dois de X elevado ao quadrado mais três igual a raiz quadrada de x)

Acredito que possa se utilizar o Teorema do Valor Intermediário para solucionar a questão.
Obrigado.

Podemos observar que sendo x0 a solução para a equação, temos:

Se tomarmos x=1, teremos:
[log2(1²+3)]/[sqrt(1)]=2/1=2
Logo, se x=1, teremos que a razão será 2.
Se teremos raiz, então a razão em um momento será 1.
Agora, se x cresce muito(tende a infinito), temos que a parte de cima tende a infinito e a de baixo tende a infinito, contudo, vamos calcular esse limite:

Logo, teremos que a razão no infinito é zero, isso indica que no infinito a função da raiz cresce mais rápido que a função logarítmica, e portanto, a razão tende a zero.

Portanto, se tinhamos como razão o número 2 quando x=1, e 0 quando x tende a infinito, então pelo T.V.I. a razão passou pelo valor de 1, que é quando ocorre a raiz.
Contudo, não sabemos quantas raizes foram, apenas que há pelo menos uma raiz, que é o que a questão pede.