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Reta - Problema Geral III

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Mensagem por Maracci Qui 03 Set 2015, 17:56

Dar as equações dos lados do triangulo ABC, se são dados um de seus vértices A(1;3) e as equações das medianas x-2y+1=0 e y-1=0.

Gabarito: x+2y-7=0, x-4y-1=0, x-y+2=0.

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Mensagem por Elcioschin Qui 03 Set 2015, 19:02

Faça um bom desenho, em escala, num sistema xOy

1) Plote o ponto A(1, 3)
2) Desenhe as retas que contém as medianas:

Reta x - 2y + 1 = 0 ---> Passa pelos pontos (-1, 0) e (0, 1/2)

Reta y - 1 = 0 ---> y = 1 ---> Reta paralela ao eixo x com ordenada 1

Seja G o ponto de encontro das duas medianas:

y = 1 ---> x - 2.1 + 1 = 0 ---> x = 1 ---> G(1, 1)

Acontece que o ponto de encontro de duas medianas é o baricentro ---> G é o baricentro

Logo, a mediana relativa ao vértice A também passa por G ---> a equação desta mediana é a reta x = 1

Desenhe a reta x = 1

Lembre-se também que o baricentro divide a mediana na razão 2:1

AG = 2 ---> sendo M o ponto médio do lado BC ---> GM = 1 ---> M(1, 0)

Sendo B(xB, yB) e C(xC, yC) e M(1, 0) o ponto médio de BC

(xB + yB)/2 = 1 ---> xB + yB = 2
(yB + yC)/2 = 0 ---> yB + yC = 0

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