(UFJF-MG) Uma liga esportiva elaborou um camp

(UFJF-MG) Uma liga esportiva elaborou um campeonato de futebol que será disputado em dois turnos. Em cada turno, cada clube jogará exatamente uma partida contra cada um dos outros participantes. Sabendo que o total de partidas será de 306, o número de clubes que participarão do campeonato é igual a

A) 34     D) 12  B) 18     E) 9 C) 17

Galera nessa questão eu achei essas resoluções

An,2=306 ------n!/(n-2)!=306 ------------n(n-1)(n-2)!/(n-2)!=306 --------n(n-1)=306 em que uma partia disso para

isso
x(x-1) = 306 -----x²-x-306 = 0 -------x = -17 ou x = 18

e a outra isso

n²-n-306=0 n'=[1+(1+1224)¹/²)/2]/2=18 --------n"=[1-(1+1224)¹/²)/2]/2<0 ,não existe fatorial negativo
Resposta >>>18 clubes

Só que eu queria aprender melhor esse método também


[1+(1+1224)¹/²)/2]/2=18 eu por mim isso ia ficar era assim não da forma que foi colocado {1+(1¹/²+1224¹/²)}/2

pois bem eu tentei simplificar ambas para chegar no 18

{1+(1¹/²+1224¹/²)/2}/2 e ---------{1-(1¹/²+1224¹/²)/2}/2como 2 é 1+1
(1+1+1¹/²+1224¹/²)/2 como 2^10=1024

eu achei essa regra 2^9-2^8--------2^8*2^1+2^8------2^8*(2-1)----2^8*(1) só que quando tentei resolver até o final não cosegui

Para um campeonato de um só turno ---> x = n.(n - 1)/2
Para um campeonato de 2 turnos ---> x = n.(n - 1)

No teu caso x = 306 ---> 306 = n.(n - 1) ---> n = 18