Análise Combinatória

De quantas formas podemos preencher um cartão de loteria esportiva, com um único prognóstico duplo e todos os outros, simples?

Spoiler:

Bom, entendo pouco sobre loteria, fui pesquisar sobre prognóstico duplo e achei uma resolução dessa mesma questão. Logo coloquei aqui a resolução que é a seguinte:

Seja  a quantidade de jogos.

Há  possibilidades para escolher o jogo que terá aposta dupla, e essa aposta pode ser feita de  formas. 
Para cada um dos  jogos restantes, há  possibilidades (time 1, empate ou time 2).

Portanto: 



Obs: n=13 para um cartão de loteria esportiva

Valeu

A loteria esportiva era feita com 13 partidas de futebol
Três são os resultados possíveis de uma partida:



- vitória do mandante = coluna 1(C1)
- empate = coluna do meio (CM)
- vitória do visitante = coluna 2(C2)

Aposta dupla é a escolha de dois resultados dentre os três de apenas uma partida.
Aposta simples é a escolha de um resultado entre os três acima para as 12 partidas restantes.

Não entendi a permutação que é correta para elementos repetitivos.
No entanto C1, CM e C2, não são elementos repetitivos. Então seria conveniente substituir a permutação pela
combinação .

Solução

n=13

-Escolha de uma partida (13 possibilidades)
-Escolhida a partida, três são os resultados possíveis {(C1,CM); (C1,C2) ; (CM,C2).
Na escolha, (C1,CM)=(CM,C1), (C1,C2)=(C2,C1) e (CM,C2)=(C2,CM)}
-As doze partidas restantes, arranjo com repetição

Resposta= 13.3.(3^12) = 13.(3^13)