Geometria plana
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Geometria plana
por Milly Sáb 22 Ago 2015, 02:50
Em um triângulo ABC , o ângulo A é duas vezes maior que B.Pelos lados connhecidos b e c calcular o lado a.
Resposta raiz de b²+bc
Tentei por lei dos senos mas não cheguei a lugar algum.Qual seria a ideia da questão??
Resposta raiz de b²+bc
Tentei por lei dos senos mas não cheguei a lugar algum.Qual seria a ideia da questão??
Milly- Jedi
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Re: Geometria plana
por Elcioschin Sáb 22 Ago 2015, 18:43
A + B + C = 180º ---> 2.B + B + C = 180º ---> C = 180º - 3.B ---> senC = sen(3.B) --->
senC = 3.senB - 4.sen³B ---> senC = senB.(3 - 4.sen²B)
Lei dos Senos
a/senA = b/senB = c/senC ---> a/sen(2.B) = b/senB = c/senC --->
a/2.senB.cosB = b/senB = c/senB.(3 - 4.sen²B)
Das duas primeiras ---> a/2.cosB = b ---> cosB = a/2.b ---> sen²B = (4.b² - a²)/4.b²
Das duas últimas ---> b = c/(3 - 4.sen²B) ---> b.(3 - 4.sen²B) = c ---> 3.b - 4.b.sen²B = c --->
4.b.[(4.b² - a²)/4.b²] = 3.b - c ---> (4.b² - a²) = b.(3.b - c) ---> 4.b² - a² = 3.b² - b.c --->
a² = b² + b.c ---> a² = b.(b + c) ---> a = √[b.(b + c)]
senC = 3.senB - 4.sen³B ---> senC = senB.(3 - 4.sen²B)
Lei dos Senos
a/senA = b/senB = c/senC ---> a/sen(2.B) = b/senB = c/senC --->
a/2.senB.cosB = b/senB = c/senB.(3 - 4.sen²B)
Das duas primeiras ---> a/2.cosB = b ---> cosB = a/2.b ---> sen²B = (4.b² - a²)/4.b²
Das duas últimas ---> b = c/(3 - 4.sen²B) ---> b.(3 - 4.sen²B) = c ---> 3.b - 4.b.sen²B = c --->
4.b.[(4.b² - a²)/4.b²] = 3.b - c ---> (4.b² - a²) = b.(3.b - c) ---> 4.b² - a² = 3.b² - b.c --->
a² = b² + b.c ---> a² = b.(b + c) ---> a = √[b.(b + c)]
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