Cinemática - Direção do jogador

por samuel_m01 Ter 18 Ago 2015, 00:41

Um jogador de futebol do Flamengo (F) conduz a bola aos pés, por uma reta junto à lateral do campo, com uma velocidade constante V1, em direção à linha divisória do gramado. Um atleta do Botafogo (B), situado na linha divisória, avalia estar distante d metros do adversário e metros da lateral e parte com velocidade constante V2 > V1 em busca do adversário, para interceptá-lo. Determine em que direção deve decidir correr o jogador botafoguense.
Cinemática - Direção do jogador 5bze6s

por samuel_m01 Ter 18 Ago 2015, 11:06

por samuel_m01 Sex 28 Ago 2015, 12:10

samuel_m01 escreveu:Um jogador de futebol do Flamengo (F) conduz a bola aos pés, por uma reta junto à lateral do campo, com uma velocidade constante V1, em direção à linha divisória do gramado. Um atleta do Botafogo (B), situado na linha divisória, avalia estar distante d metros do adversário e metros da lateral e parte com velocidade constante V2 > V1 em busca do adversário, para interceptá-lo. Determine em que direção deve decidir correr o jogador botafoguense.

por RamonLucas Sex 28 Ago 2015, 12:42

samuel_m01 escreveu:Um jogador de futebol do Flamengo (F) conduz a bola aos pés, por uma reta junto à lateral do campo, com uma velocidade constante V1, em direção à linha divisória do gramado. Um atleta do Botafogo (B), situado na linha divisória, avalia estar distante d metros do adversário e metros da lateral e parte com velocidade constante V2 > V1 em busca do adversário, para interceptá-lo. Determine em que direção deve decidir correr o jogador botafoguense.

A figura acima mostra a direção em que deve correr o jogador B para alcançar o jogador F. D é o ponto de encontro. Dos triângulos BEC e BDE, BD/sen DFC = FD/sen EBC

$\frac{v_{2}t}{sen (90° - \Theta )}= \frac{v_{1}}{sen\alpha }$ (90 = 90°)

$\frac{v_{2}t}{cos \Theta }= \frac{v_{1}}{sen\alpha }$

$sen\alpha = \left ( \frac{v_{2}}{v_{1}} \right )cos\Theta (1)$

Do triângulo FAB, $cos \Theta = \frac{AB}{FB} = \frac{L}{d}$ (2)

De (1) e (2), $sen \alpha = \left ( \frac{v_{2}}{v_{1}} \right ).\frac{L}{d}$

$\alpha = acrsen \left ( \frac{v_{2}.L}{v_{1}.d} \right )$

Portando, o jogador deve se dirigir numa direção que faz um ângulo $\alpha$ à direita de FB
$\alpha arcosen \left ( \frac{v_{2}.L}{v_{1}.d} \right )$