(UF-MS) Transformações

por **arimateiab** Qui 28 Out 2010, 04:17

Considere a função f(t)=(a-b)*cost+b*cos(a-b/2*t), sendo a e b constantes reais. Fazendo b=a/4, obtém-se

Spoiler:

Obrigado

por **Elcioschin** Qui 28 Out 2010, 17:13

Qual é o certo ?

b*cos[(a - b)/2*t] ou b*cos(a - b/2*t) ou b*cos{[(a - b)/2]*t}

por **arimateiab** Sex 29 Out 2010, 04:25

é assim: $F(t)=(a-b)cost +bcos(\frac{a-b}{b}*t); b = \frac{a}{4}$

Já consegui resolver, Obrigado Elcio Very Happy

por **Elcioschin** Sex 29 Out 2010, 11:33

arimateiab

Seria interessante para os demais usuários do fórum conhecer a sua solução.
Por favor, poste-a!

por **Adam Zunoeta** Sex 29 Out 2010, 15:26

Aguardo sua resolução arimateiab.
Very Happy

por **arimateiab** Sex 29 Out 2010, 16:49

to postando Very Happy

por **arimateiab** Sex 29 Out 2010, 17:17

$F(t)=(a-b)cost +bcos(\frac{a-b}{b}*t); b = \frac{a}{4}$

$F(t)= \frac{3a*cos(t)}{4} +\frac{a*cos(3t)}{4}$

Desenvolvendo o cos(3t)

$Cos(3t)= Cos(2t+t)= cos(2t)*cos(t)-sen(2t)*sen(t)$

$cos(3t)=(2cos^{2}(t)-1)*cos(t)-2sen^{2}(t)*cos(t)$

$cos(3t)= cos(t)*(2cos^{2}(t)-1-2sen^{2})$

$cos(3t) = cos(t)*(2cos^{2}(t)-1-2+2cos^{2}(t))$

$cos(3t)=2cos^{3}(t) -cos(t)-2cos(t)+2cos^{3}(t)$

$cos(3t)=4cos^{3}(t)-3cos(t)$

Voltando...
$F(t)= \frac{3a*cos(t)}{4} +\frac{a*cos(3t)}{4}$

$F(t)=\frac{a}{4}*(3cos(t)+4cos^{3}(t)-3cos(t))$

$F(t)= a*cos^{3}(t)$

Very Happy