Poliedros
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Poliedros
por RamonLucas Sex 14 Ago 2015, 18:42
Um poliedro convexo possui apenas faces triangulares e quadrangulares. Sabendo que o número de faces triangulares e quadrangulares são diretamente proporcionais aos números 2 e 3 e que o número de arestas é o dobro do número de vértices, calcule o número total de faces desse poliedro.
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RamonLucas- Estrela Dourada
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Re: Poliedros
por Elcioschin Qui 20 Ago 2015, 00:55
Ft = 2.k ---> Fq = 3.m ---> k, m inteiros positivos
A = (3.Ft + 4.Fq)/2 ---> A = (3.2.k + 4.3.m)/2 ---> A = 3.k + 6.m ---> I
A = 2.V ---> V = A/2 ---> V = (3.k + 6.m)/2 ---> II
F = Ft + Fq ---> F = 2.k + 3.m ---> III
A + 2 = F + V ---> (3.k + 6.m) + 2 = (2.k + 3.m) + (3.k + 6.m)/2
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A = (3.Ft + 4.Fq)/2 ---> A = (3.2.k + 4.3.m)/2 ---> A = 3.k + 6.m ---> I
A = 2.V ---> V = A/2 ---> V = (3.k + 6.m)/2 ---> II
F = Ft + Fq ---> F = 2.k + 3.m ---> III
A + 2 = F + V ---> (3.k + 6.m) + 2 = (2.k + 3.m) + (3.k + 6.m)/2
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Elcioschin- Grande Mestre
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Re: Poliedros
por RamonLucas Ter 10 Nov 2015, 20:33
Ok. Obrigado.Elcioschin escreveu:Ft = 2.k ---> Fq = 3.m ---> k, m inteiros positivos
A = (3.Ft + 4.Fq)/2 ---> A = (3.2.k + 4.3.m)/2 ---> A = 3.k + 6.m ---> I
A = 2.V ---> V = A/2 ---> V = (3.k + 6.m)/2 ---> II
F = Ft + Fq ---> F = 2.k + 3.m ---> III
A + 2 = F + V ---> (3.k + 6.m) + 2 = (2.k + 3.m) + (3.k + 6.m)/2
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RamonLucas- Estrela Dourada
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