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poliedros

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Mensagem por victor engler Dom 03 Jun 2012, 19:59

(UFSCar - SP) Um poliedro convexo tem 8 faces. O número de arestas de uma certa face (denotada por K) é igual a 1/6 do número de arestas do poliedro, enquanto a soma dos ângulos das faces restantes é 30πrad. A face K é um:
a) triângulo;
b) quadrilátero;
c) pentágono;
d) hexágono;
e) heptágono.

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Mensagem por XBryanX Seg 04 Jun 2012, 00:03

Total de arestas: 6K

V + F = A + 2
V + 8 = 6K + 2
V = 6K-6

S = (V-2).2π
S = [(6K-6) -2].2π .·. S = 30π + (K-2)π
30π + (K-2)π = [(6K-6) -2].2π
30π = 12Kπ-16π-Kπ+2π
30π = 11Kπ-14π
k = 44/11
k = 4, ou seja, um quadrilátero, Letra B

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Mensagem por JohnnyC Ter 31 Jul 2018, 13:35

Galera, como ele fez para chegar no (K - 2)pi ? Eu resolvi a questão exatamente como foi feita, porém, ficou 30pi = (6k - 8)2pi --> 6k - 8 = 30pi/2pi --> 6k - 8 = 15 --> 6k = 23 --> k = 3,8333.... --> k = 4, logo, quadrilátero.
Porém, decidi conferir se errei nos cálculos para saber se minha resolução estava incorreta.
Como ele determinou o (k - 2)pi ?
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Mensagem por DIogoMarassi Sex 27 Ago 2021, 07:18

O enunciado diz que a soma dos ângulos das faces RESTANTES é 30pi.

Então a soma total dos ângulos das faces é 30pi + (n-2)pi

Onde o segundo termo é a soma dos ângulos internos de um polígono de n faces. No caso n=k.

Se fizer (n-2).180 = 0, o resultado dá 3,833.
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