poliedros
4 participantes
Página 1 de 1
poliedros
por victor engler Dom 03 Jun 2012, 20:59
(UFSCar - SP) Um poliedro convexo tem 8 faces. O número de arestas de uma certa face (denotada por K) é igual a 1/6 do número de arestas do poliedro, enquanto a soma dos ângulos das faces restantes é 30πrad. A face K é um:
a) triângulo;
b) quadrilátero;
c) pentágono;
d) hexágono;
e) heptágono.
a) triângulo;
b) quadrilátero;
c) pentágono;
d) hexágono;
e) heptágono.
victor engler- Padawan
- Mensagens : 59
Data de inscrição : 11/04/2012
Idade : 29
Localização : franca , sao paulo , brasil
Re: poliedros
por XBryanX Seg 04 Jun 2012, 01:03
Total de arestas: 6K
V + F = A + 2
V + 8 = 6K + 2
V = 6K-6
S = (V-2).2π
S = [(6K-6) -2].2π .·. S = 30π + (K-2)π
30π + (K-2)π = [(6K-6) -2].2π
30π = 12Kπ-16π-Kπ+2π
30π = 11Kπ-14π
k = 44/11
k = 4, ou seja, um quadrilátero, Letra B
V + F = A + 2
V + 8 = 6K + 2
V = 6K-6
S = (V-2).2π
S = [(6K-6) -2].2π .·. S = 30π + (K-2)π
30π + (K-2)π = [(6K-6) -2].2π
30π = 12Kπ-16π-Kπ+2π
30π = 11Kπ-14π
k = 44/11
k = 4, ou seja, um quadrilátero, Letra B
XBryanX- Iniciante
- Mensagens : 9
Data de inscrição : 25/04/2012
Idade : 30
Localização : Santos, São Paulo, Brasil
Re: poliedros
por JohnnyC Ter 31 Jul 2018, 14:35
Galera, como ele fez para chegar no (K - 2)pi ? Eu resolvi a questão exatamente como foi feita, porém, ficou 30pi = (6k - 8)2pi --> 6k - 8 = 30pi/2pi --> 6k - 8 = 15 --> 6k = 23 --> k = 3,8333.... --> k = 4, logo, quadrilátero.
Porém, decidi conferir se errei nos cálculos para saber se minha resolução estava incorreta.
Como ele determinou o (k - 2)pi ?
Porém, decidi conferir se errei nos cálculos para saber se minha resolução estava incorreta.
Como ele determinou o (k - 2)pi ?
JohnnyC- Estrela Dourada
- Mensagens : 1094
Data de inscrição : 03/03/2016
Localização : Rio de Janeiro
Re: poliedros
por DIogoMarassi Sex 27 Ago 2021, 08:18
O enunciado diz que a soma dos ângulos das faces RESTANTES é 30pi.
Então a soma total dos ângulos das faces é 30pi + (n-2)pi
Onde o segundo termo é a soma dos ângulos internos de um polígono de n faces. No caso n=k.
Se fizer (n-2).180 = 0, o resultado dá 3,833.
Então a soma total dos ângulos das faces é 30pi + (n-2)pi
Onde o segundo termo é a soma dos ângulos internos de um polígono de n faces. No caso n=k.
Se fizer (n-2).180 = 0, o resultado dá 3,833.
DIogoMarassi- Iniciante
- Mensagens : 41
Data de inscrição : 20/05/2019
Idade : 22
Localização : Rio de Janeiro, Rio de Janeiro, Brasil
Página 1 de 1
Permissões neste sub-fórum
Não podes responder a tópicos
