Poliedros
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Poliedros
por Lucas Garibaldi Sex 13 Ago 2021, 16:59
A soma dos ângulos de todas as faces de um poliedro convexo é igual a 28.800o. Se o mesmo é constituído apenas de faces quadrangulares e triangulares na razão de três para dois, o número de arestas do poliedro é igual a:
A
160
B
180
C
200
D
220
E
240
Última edição por Lucas Garibaldi em Sex 13 Ago 2021, 22:43, editado 1 vez(es)
Lucas Garibaldi- Recebeu o sabre de luz
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Re: Poliedros
por castelo_hsi Sex 13 Ago 2021, 17:57
Para descobrir o número de vértices do poliedro:
Vamos para outra parte do problema. Chamaremos o número de faces quadrangulares de q e o número de faces triangulares de t:
Além disso, teremos a seguinte relação:
Número de arestas das faces quadrangulares: 4q/2 => 2q
Número de arestas das faces triangulares: 3t/2
* Isso acontece porque uma aresta de um poliedro é a mesma para duas faces, portanto, temos que dividir esse valor por 2.
Substituindo os dados encontrados na Relação de Euler: V - A + F = 2
Portanto:
2q => 120 arestas das faces quadrangulares;
3t/2 => [3*(2q/3)]/2 => q => 60 arestas das faces triangulares.
Logo, o número total de arestas desse poliedro é 160.
Vamos para outra parte do problema. Chamaremos o número de faces quadrangulares de q e o número de faces triangulares de t:
Além disso, teremos a seguinte relação:
Número de arestas das faces quadrangulares: 4q/2 => 2q
Número de arestas das faces triangulares: 3t/2
* Isso acontece porque uma aresta de um poliedro é a mesma para duas faces, portanto, temos que dividir esse valor por 2.
Substituindo os dados encontrados na Relação de Euler: V - A + F = 2
Portanto:
2q => 120 arestas das faces quadrangulares;
3t/2 => [3*(2q/3)]/2 => q => 60 arestas das faces triangulares.
Logo, o número total de arestas desse poliedro é 160.
castelo_hsi- Mestre Jedi
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Re: Poliedros
por Elcioschin Sex 13 Ago 2021, 19:12
Outro modo mais rápido:
q/t = 3/2 ---> q = 3.t/2 ---> I
360º.q + 180º.t = 28 800º ---> 360.(3.t/2) + 180.t = 28 800 --->
540.t + 180.t = 28 800 ---> 720.t = 28 800 ---> t = 40
I ---> q = 3.40/2 ---> q = 60
A = (4.q + 3.t)/2 ---> A = (4.60 + 3.40)/2 ---> A = 160
q/t = 3/2 ---> q = 3.t/2 ---> I
360º.q + 180º.t = 28 800º ---> 360.(3.t/2) + 180.t = 28 800 --->
540.t + 180.t = 28 800 ---> 720.t = 28 800 ---> t = 40
I ---> q = 3.40/2 ---> q = 60
A = (4.q + 3.t)/2 ---> A = (4.60 + 3.40)/2 ---> A = 160
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