Losango

Seja ABCD um losango, com lados AB e BC adjacentes, tal que A=(1,), B=(2, ) e AD=.
Sabendo que D está no primeiro quadrante, determine as coordenadas de D.

Olá Maria,

No enunciado não seria:

proj AD = (4/5)*AB ? -> projeção do wetor AD sobre o wetor AB
...AB

Jose Carlos escreveu:Olá Maria,

No enunciado não seria:

proj AD = (4/5)*AB ? -> projeção do wetor AD sobre o wetor AB
...AB

Sim , é isso , peço desculpas mais ainda não tenho pratica com o LateX.

- plote os pontos A( 1, 1/5 ) e B( 2, 1/5 ) no plano coordenado

- distância AB = 1 -> lados do losango iguais a 1

- projeção do lado AD sobre o lado AB = ( 4/5 )*AB ->( 4/5 )*1 = 4/5

logo o xD = 1 + ( 4/5 )= 9/5

- seja a reta xD = 9/5 e a circunferência de centro no ponto A( 1, 1/5 )

yD será dada pela interseção de ambas:

( x - 1 )² + ( y - (1/5) )² = 1

para xD = 9/5 temos:

( 9/5 - 1 )² + ( y - 1/5 )² = 1

raízes: y = 4/5 ou y = - 2/5 ( recusada pois D está no primeiro quadrante )

- assim: D( 9/5 , 4/5 )

- como AB = CD -> xC = 1 + ( 9/5 ) = 14/5

yC = 4/5

logo: C( 14/5 , 4/5 )


- vértices do losango: A( 1, 1/5 ) , B( 2, 1/5 ) , C( 14/5 , 4/5 ) e D( 9/5 , 4/5 )

Muito obrigada!