Losango
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Losango
por maria mello Sex 14 Ago 2015, 13:03
Seja ABCD um losango, com lados AB e BC adjacentes, tal que A=(1,
), B=(2, ) e 
AD=
.
Sabendo que D está no primeiro quadrante, determine as coordenadas de D.
), B=(2, ) e AD=.Sabendo que D está no primeiro quadrante, determine as coordenadas de D.
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Re: Losango
por Jose Carlos Dom 16 Ago 2015, 19:45
Olá Maria,
No enunciado não seria:
proj AD = (4/5)*AB ? -> projeção do wetor AD sobre o wetor AB
...AB
No enunciado não seria:
proj AD = (4/5)*AB ? -> projeção do wetor AD sobre o wetor AB
...AB
____________________________________________
...se acupuntura adiantasse, porco-espinho viveria para sempre....
Jose Carlos- Grande Mestre
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Re: Losango
por maria mello Seg 17 Ago 2015, 13:52
Sim , é isso , peço desculpas mais ainda não tenho pratica com o LateX.Jose Carlos escreveu:Olá Maria,
No enunciado não seria:
proj AD = (4/5)*AB ? -> projeção do wetor AD sobre o wetor AB
...AB
maria mello- Iniciante
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Re: Losango
por Jose Carlos Seg 17 Ago 2015, 16:58
- plote os pontos A( 1, 1/5 ) e B( 2, 1/5 ) no plano coordenado
- distância AB = 1 -> lados do losango iguais a 1
- projeção do lado AD sobre o lado AB = ( 4/5 )*AB ->( 4/5 )*1 = 4/5
logo o xD = 1 + ( 4/5 )= 9/5
- seja a reta xD = 9/5 e a circunferência de centro no ponto A( 1, 1/5 )
yD será dada pela interseção de ambas:
( x - 1 )² + ( y - (1/5) )² = 1
para xD = 9/5 temos:
( 9/5 - 1 )² + ( y - 1/5 )² = 1
raízes: y = 4/5 ou y = - 2/5 ( recusada pois D está no primeiro quadrante )
- assim: D( 9/5 , 4/5 )
- como AB = CD -> xC = 1 + ( 9/5 ) = 14/5
yC = 4/5
logo: C( 14/5 , 4/5 )
- vértices do losango: A( 1, 1/5 ) , B( 2, 1/5 ) , C( 14/5 , 4/5 ) e D( 9/5 , 4/5 )
- distância AB = 1 -> lados do losango iguais a 1
- projeção do lado AD sobre o lado AB = ( 4/5 )*AB ->( 4/5 )*1 = 4/5
logo o xD = 1 + ( 4/5 )= 9/5
- seja a reta xD = 9/5 e a circunferência de centro no ponto A( 1, 1/5 )
yD será dada pela interseção de ambas:
( x - 1 )² + ( y - (1/5) )² = 1
para xD = 9/5 temos:
( 9/5 - 1 )² + ( y - 1/5 )² = 1
raízes: y = 4/5 ou y = - 2/5 ( recusada pois D está no primeiro quadrante )
- assim: D( 9/5 , 4/5 )
- como AB = CD -> xC = 1 + ( 9/5 ) = 14/5
yC = 4/5
logo: C( 14/5 , 4/5 )
- vértices do losango: A( 1, 1/5 ) , B( 2, 1/5 ) , C( 14/5 , 4/5 ) e D( 9/5 , 4/5 )
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