Losango
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Losango
por Giovana Martins Qua 30 Nov 2016, 17:23
Considere o losango ABCD cuja diagonal maior é AC. Um ponto E pertence a essa diagonal. Se BCD=60° e CE=CD, então qual a razão da área do quadrilátero ABED pela área do quadrilátero BCDE?
A) √3-1 B) 2/3 C) √2/2 D) 3/4 E) √3/2
A) √3-1 B) 2/3 C) √2/2 D) 3/4 E) √3/2
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Re: Losango
por João Soares Qua 30 Nov 2016, 18:04
Se você lembrar das propriedades do losango consegue resolver facilmente, entre elas há: Todo losango tem as diagonais nas bissetrizes dos ângulos internos.
DC^E= 30º
DÊC = ED^C = 75°
DÂE = 30º
AÊD= 105°
AD^E= 45°
Seja AD = a, DE = b
R = [2 (a*b*sen45)/2]/{2[a*b*sen(45+30)]/2}
DC^E= 30º
DÊC = ED^C = 75°
DÂE = 30º
AÊD= 105°
AD^E= 45°
Seja AD = a, DE = b
R = [2 (a*b*sen45)/2]/{2[a*b*sen(45+30)]/2}
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Re: Losango
por Giovana Martins Qua 30 Nov 2016, 18:15
Ah, valeu. Eu estava traçando a diagonal BD. Nem havia percebido que CD=CE. Obrigada pela ajuda.
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Re: Losango
por Euclides Qua 30 Nov 2016, 18:20
Giovana, vamos "perseguindo" os ângulos até encontrar os triângulos retângulos salvadores. Todos os segmentos podem ser determinados a partir do lado do losango.
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Re: Losango
por Giovana Martins Qua 30 Nov 2016, 18:42
Ah, bacana! Obrigada, Euclides!
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