Polígonos.
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Polígonos.
por K.BR Qua 12 Ago 2015, 17:46
Um polígono convexo de n lados tem 35 diagonais. O valor de n é:
Gabarito: 10 lados.
Obs: Gostaria de saber como resolver esta questão por análise combinatória.
Gabarito: 10 lados.
Obs: Gostaria de saber como resolver esta questão por análise combinatória.
K.BR- Recebeu o sabre de luz
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Re: Polígonos.
por Elcioschin Qua 12 Ago 2015, 20:54
Um polígono de n lados tem n vértices
Cada vértice não forma diagonal com ele mesmo nem com os dois vértices adjacentes.
Acontece que uma diagonal AC é a mesma diagonal CA, logo a ordem não importa, logo trata-se de uma combinação.
Logo, cada vértice pode ser combinado com (n - 3) vértices para formar diagonais, devendo o resultado ser dividido por 2 para evitar a repetição
d = n.(n - 3)/2 ---> 35 = n(n - 3)/2 ---> n.(n - 3) = 70 ---> n = 10
Cada vértice não forma diagonal com ele mesmo nem com os dois vértices adjacentes.
Acontece que uma diagonal AC é a mesma diagonal CA, logo a ordem não importa, logo trata-se de uma combinação.
Logo, cada vértice pode ser combinado com (n - 3) vértices para formar diagonais, devendo o resultado ser dividido por 2 para evitar a repetição
d = n.(n - 3)/2 ---> 35 = n(n - 3)/2 ---> n.(n - 3) = 70 ---> n = 10
Elcioschin- Grande Mestre
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K.BR- Recebeu o sabre de luz
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