(U.F. Ouro Preto) Relações Trigonométricas [1]

por **JoaoGabriel** Seg 25 Out 2010, 13:08

Dado sen 18º = $\frac {\sqrt 5 - 1}{4}$ , o valor de sec 18º é :

(Por favor fazer com a maior quantidade de detalhes possíveis)

Gabarito:

Spoiler:

por **Adam Zunoeta** Seg 25 Out 2010, 13:21

$sen18^\circ=\frac {\sqrt {5}-1}{4}$

Queremos saber:
$sec18^\circ=\frac {1}{cos18^\circ}$

A fórmula mãe da trigonometria fornece:

$sen^218^\circ+cos^218^\circ=1$

Então:

$cos18^\circ=\sqrt {1-sen^218^\circ}$

Portanto:

(U.F. Ouro Preto) Relações Trigonométricas [1] Eqn5060

(U.F. Ouro Preto) Relações Trigonométricas [1] Eqn5060

Como:

$sen18^\circ=\frac {\sqrt {5}-1}{4}$

So elevar ao quadrado e substituir que dá:

$sec18^\circ=\frac {2\sqrt {2}}{\sqrt {5+\sqrt {5}}}$

Caso não consiga so falar.
Very Happy

por **JoaoGabriel** Seg 25 Out 2010, 13:31

Valeu!! Pow, eu fiz certo até + ou - a metade, mas ai depois o processo algébrico não dava certo...

por **Adam Zunoeta** Seg 25 Out 2010, 13:37

$sec18^\circ=\frac {1}{\sqrt {1-\left[\frac {\sqrt {5}-1}{4} \right]^2}}$

$sec18^\circ=\frac {1}{\sqrt {\frac {16-(\sqrt {5}-1)^2}{4^2}}}$

$sec18^\circ=\frac {4}{\sqrt {16-(5-2\sqrt {5}+1)}}$

$sec18^\circ=\frac {4}{\sqrt {2(5+\sqrt {5})}}$

$sec18^\circ=\frac {4}{\sqrt {2}\sqrt {(5+\sqrt {5})}}$

So racionalizar.

por **JoaoGabriel** Seg 25 Out 2010, 13:38

Já é , estou a esperar...

por **Adam Zunoeta** Seg 25 Out 2010, 13:52

Depois so racionalizar.

Caso não consiga so falar.
Very Happy

por **JoaoGabriel** Seg 25 Out 2010, 13:57

Cara, se puder me mostra como você achou esse cos, pois eu fiz até essa parte e achei:

cos 18º = $\frac {\sqrt (10 + 2.\sqrt5)}{4}$

E calculei isso na calculadora e conferia com o cos 18 da tabela trigonométrica.

por **Adam Zunoeta** Seg 25 Out 2010, 13:58

JoaoGabriel escreveu:Cara, se puder me mostra como você achou esse cos, pois eu fiz até essa parte e achei:

cos 18º = $\frac {\sqrt (10 + 2.\sqrt5)}{4}$

E calculei isso na calculadora e conferia com o cos 18 da tabela trigonométrica.

Fórmula mãe da trigonometria:

$sen^218^\circ+cos^218^\circ=1$