Equação da reta que passa pela circunferência

por TadeuVargas Dom 09 Ago 2015, 09:38

Considere os pontos A e B, do primeiro quadrante, em que a curva x²+y²=40 encontra a curva x.y=12. A equação da reta AB é:
a)x+y-8=0
b)x-y-8=0
c)2x+y-8=0
d)x-2y+8=0
e)x+3y-8=0

gabarito: a)

por **Jose Carlos** Seg 10 Ago 2015, 14:11

x² + y² = 40

x*y = 12

interseções:

x² + ( 12/x )² = 40

x² + 144/x² = 40

x^4 + 144 = 40*x²

w = x²

w² - 40*w + 144 = 0

raízes: w = 36 ou w = 4

para w = 36 -> x = + 6 ou x = - 6

para w = 4 -> x = 2 ou x = - 2

para x = 6 -> y = 2 -> ( 6, 2 ) -> ( primeiro quadrante ) -> ok

para x = - 6 -> y = - 2 -> ( - 6, - 2 ) -> ( terceiro quadrante )

para x = 2 -> y = 6 -> ( 2, 6 ) -> ( primeiro quadrante ) -> OK

para x = - 2 -> y = - 6 -> ( - 2, - 6 ) -> ( terceiro quadrante )

- reta passando pelos pontos ( 6, 2 ) e ( 2, 6 ):

(y-6)/(2-6) = (x-2)/6-2)

x + y - 8 = 0