(ITA - 2004) Geometria Analítica

por jose roberto Qua 20 Out 2010, 18:45

Sejam r e s duas retas que se interceptam segundo um ângulo de 60 graus . Seja C1 uma circunferência de 3 cm de raio, cujo centro O se situa em s, a 5 cm de r. Determine o raio da menor circunferência tangente à 1 C e à reta r, cujo centro também se situa na reta s. Very Happy

por **Euclides** Qua 20 Out 2010, 21:08

$\\tan\omega=\frac{AB}{5}\to AB=5\times tan(30)\to AB=\frac{5\sqrt{3}}{3}\\\\\overline{OB}^2=\overline{5^2}+\left ( \frac{5\sqrt{3}}{3} \right )^2\to \overline{OB}^2=25+\frac{75}{9}\to \overline{OB}^2=\frac{300}{9}\\\\\overline{OB}=\frac{10\sqrt{3}}{3}\hspace{30}\overline{QB}=\frac{10\sqrt{3}}{3}-3-r_2\to \overline{QB}=\frac{10\sqrt{3}-9-3r_2}{3}\\\\\frac{\overline{QB}}{\overline{OB}}=\frac{r_2}{5}\to \frac{\frac{10\sqrt{3}-9-3r_2}{3}}{\frac{10\sqrt{3}}{3}}=\frac{r_2}{5}\to \frac{r_2}{5}=\frac{10\sqrt{3}-9-3r_2}{10\sqrt{3}}$

a geometria está feita. A álgebra é toda sua.