Equação quadrática

No período que precede o Natal, o comércio faz muitas promoções visando incrementar suas
vendas e, com esse objetivo, uma loja de departamentos fez uma promoção de determinados
produtos, vendendo todos a um mesmo preço unitário. Além disso, a cada n unidades adquiridas,
n ≤ 60, o cliente teria n% de desconto, e, a partir dessa quantidade, ele teria um desconto máximo
de 60%. Um cliente comprou x unidades de produtos nessa promoção e, ao calcular o valor
V a ser pago, constatou que, dentro da faixa das 60 unidades, poderia comprar mais produtos
pagando o mesmo valor V.
De acordo com essas informações, pode-se concluir que x pertence ao intervalo
a) [10,19]
b) [20, 29]
c) [30,39]
d) [40,49]
e) [50,59]

Gabarito: D

p = preço unitário (constante)

C = custo sem desconto ---> C = p.x

C' = custo com desconto --> C' = (1 - x/100).p.x --> C' = (- p.x² + 100. p.x)/100 --> 100.C'/p = - x² + 100.x

Temos uma função do 2º grau (parábola com a concavidade voltada para baixo: a = - 1, b = 100, c = 0)

O máximo desta função ocorre no vértice da parábola:

xV = - b/2a ---> xV = -100./2.(-1) ---> xV = 50 ---> Alternativa E

As raizes de -n²+100n são 0 e 100. Assim, temos que seu vertice é em 50.
Como o máximo de desconto é com x=60 (10 a mais que o vértice). Então, se o cliente comprar 10 a menos, ele paga o mesmo preço. Assim:
40 é o mesmo preço que 60
41 é o mesmo preço que 59
E assim por diante. (Desenhe a parábola que fica fácil de entender.

Assim, o gabarito é D

Eu nem precisei montar o gráfico, Caique. Eu substitui os valores 40 e 60, 41 e 59 na equação e vi que, realmente, 40 é o mesmo preço que 60 e 41 é o mesmo preço que 59.

Obrigada

A alternativa do Elsioschin (e) é a correta, pois a pergunta é: "Um cliente comprou x unidades de produtos nessa promoção e, ao calcular o valor
V a ser pago, constatou que, dentro da faixa das 60 unidades, poderia comprar mais produtos pagando o mesmo valor V." 
O intervalo onde isso ocorre é de [50,59] que é quantidade de produto maior que de [40,49].

leonbr59 escreveu:A alternativa do Elsioschin (e) é a correta, pois a pergunta é: "Um cliente comprou x unidades de produtos nessa promoção e, ao calcular o valor
V a ser pago, constatou que, dentro da faixa das 60 unidades, poderia comprar mais produtos pagando o mesmo valor V." 
O intervalo onde isso ocorre é de [50,59] que é quantidade de produto maior que de [40,49].

  Não amigo, eu também pensei da mesma forma antes... mas ao ler o enunciado "[...] poderia comprar mais produtos pagando o mesmo valor.", nota-se que o verbo é empregado no futuro do pretérito. Ou seja, ela só notou que tinha possibilidades de comprar mais produtos somente depois de concluir a compra. 
  Sendo assim, está correta a alternativa "D"

Acabei de achar a solução nesse site: https://silo.tips/download/prof-dr-aldo-vieira-3
Questão 6 Dê uma olhada, por favor.