Geometria Euclidiana (semelhança)

por Alback222 Ter 07 Jul 2015, 10:12

Olá pessoal,estava fazendo uma sequencia de questões e parei na 18

18. Considere um triângulo ABC e um ponto D pertencente a AC tal que BDA~ABC (semelhante).Conclua que o triângulo BDA é isosceles.

bom eu ate consigo imaginar que eles vão ser isosceles,mas nao consigo um raciocinio para eu concluir isso...gostaria de ajuda de voces

por Fabinho snow Ter 07 Jul 2015, 11:23

Bom dia,

Poderia verificar o enunciado da questão? Pois se o ABC ~ BDA implica dizer que estes triângulos possuem os mesmos ângulos, logo o BDA seria isósceles, se e somente se, ABC for isósceles.

Acho que é isso camarada, verifique aí o enunciado e espere os amigos do fórum comentarem.

por Alback222 Ter 07 Jul 2015, 11:41

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Geometria Euclidiana (semelhança) 2w4cztt

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sim amigo sabemos que eles serão isosceles,mas temos que demonstrar isso ai que você concluiu pela implicação lógica (mas porque se e somente se?),é isso que estou com dificuldades...

o livro que estou usando é geometria euclidiana plana por Almir rogerio silva santos (pagina 104)

por Fabinho snow Ter 07 Jul 2015, 12:15

O que eu quis dizer foi que BDA será isósceles, se e somente se, ABC é isósceles. Entende que os triângulos semelhantes possuem ângulos iguais? Deixe-me mostrar a figurar para que entenda o que quero dizer

Geometria Euclidiana (semelhança) 25teott

Geometria Euclidiana (semelhança) 25teott

Repare que BDA tem os mesmos ângulos que ABC

Para mim, nesse sentido, tal triângulo não é necessariamente isósceles, mas espere os colegas do fórum virem comentar

Abçs

por kill* Ter 07 Jul 2015, 12:33

Se os triângulos são semelhantes isso implica que seus ângulos serão iguais , divergindo apenas na medida dos lados . por exemplo, o triângulo 3,4 e 5 é semelhante ao triângulo 6,8 e 10, mas continuam com os ângulos constantes, logo a condição para que um seja isósceles é que o outro seja também.