(UFBA ADAPTADA) Plano inclinado.

De acordo com a figura e desprezando-se o atrito, o carro de massa m, com as rodas livres, abandonado do repouso no ponto A do plano inclinado de ângulo D, atinge o ponto B no intervalo de tempo igual a t .O mesmo carro, com as rodas travadas, desliza acelerado, a partir do repouso, sob ação de uma força de atrito constante, percorrendo o
trajeto AB no intervalo de tempo igual a 2t.

Considerando-se o carro como um ponto material, o módulo da aceleração da gravidade
local igual a g, a altura do ponto A igual a h e desprezando-se a força de resistência do ar
Calcule:

a)O intervalo de tempo t

b) A relação entre o módulo da velocidade do carro, no ponto B, com as rodas livres, em relação a com as rodas travadas.

(NÃO TENHO O GABARITO)

a)
m.g.senx = m.a  ----> a = g.senx
d = at²/2
t² = 2d/a
t² = 2d/g.senx
t = V(2d/g.senx)
Só que pelo triângulo temos  senx = H/d
t = V(2d/g.H/d)  -------> t = V(2d²/gH)  --------> t = d.V(2/gH)

b)
O tempo com as rodas travadas é igual a 2t,ou seja,igual a 2dV(2/gH)

d = at²/2  ------> a = 2d/t²  

t² = 8d²/gH

a = 2d/(8d²/gH) = 1/(4d/gH) = gH/4d

Com as rodas livres :  v² = 2.g.senx.d 
sendo senx = H/d   ----------->  v² = 2g.H.d/d   = 2gH
Com as rodas travadas : v² = 2.gH.d/4d  = 2gH/4 = gH/2


v'²/v''² = 2gH/(gH/2) =  2/(1/2) = 2.2/1  = 4

A velocidade sem travas é 4 vezes maior que a velocidade com travas ao passar pelo ponto B.

:tiv: