(UFBA/Adaptada) Inequações

por dani_medrado Qua 12 Set 2018, 16:59

O conjunto solução da inequação: \frac{3x^{3}-15x^{2}+18x-2}{x^{2}-5x+6}> 3x é o intervalo real ]a,b[. Calculando a^b, encontramos:
01) 2.
02) 3.
03) 5.
04) 7.
05) 8.

Alguém poderia me auxiliar nessa questão?

por **Elcioschin** Qua 12 Set 2018, 18:28

Passe 3.x para o 1º membro
Efetue a subtração do 2º membro e obtenha 2/(x² - 5.x + 6) < 0
Aplique a tabela de sinais para esta inequação cujas raízes do denominador são x' = 2 e x" = 3 e determine o intervalo

por justanightmare Qua 12 Set 2018, 18:42

\frac{3x^3-15x^2+18x-2}{x^2-5x+6}>3x\\\\\frac{3x(x^{2}-5x+6)-2}{x^{2}-5x+6}>3x\\\\\frac{3x(x^{2}-5x+6)}{x^{2}-5x+6}-\frac{2}{x^{2}-5x+6}>3x\\\\3x-\frac{2}{x^{2}-5x+6}>3x\\\\-\frac{2}{x^{2}-5x+6}>0\\\\\frac{2}{x^{2}-5x+6}<0\\\\\frac{2}{(x-3)(x-2)}<0

Identificando os intervalos:

x - 3 = 0 para x = 3
x - 3 < 0 para x < 3
x + 3 > 0 para x > 3

x - 2 = 0 para x = 2
x - 2 < 0 para x < 2
x + 2 > 0 para x > 2

Combinando um intervalo satisfatório:

Para 2 < x < 3

x - 3 é [-]
x - 2 é [+]
Logo, 2/(x-3)(x-2) < 0

S = ]2,3[

2³ = 8, Alternativa (05)

por dani_medrado Sáb 15 Set 2018, 12:28

justanightmare, você poderia me explicar melhor o final? Não consegui entender a parte de identificação do intervalos.

por **Elcioschin** Sáb 15 Set 2018, 12:36

dani

Com as raízes do denominador x = 2 e x = 3 monte a tabela de sinais (varal) e determine os sinais para as funções x - 2 e x - 3
Depois faça a interseção dos intervalos de cada função.