Números Complexos V

por Thiago Casanova Qui 02 Jul 2015, 18:31

Prove que se a equação x² + (a + bi)x + (c + di) = 0 , em que a,b,c,d ∈ IR , admite uma raiz real, então abd = d² + b²c.

por **fantecele** Qui 02 Jul 2015, 18:45

sendo "m" essa raiz, temos:
m² + (a + bi)m + (c + di) =0 + 0i reorganizando a equação obtemos,
(m² + am + c) + i(bm+ d) = 0 + 0i da igualdade,
m² + am + c = 0 e bm + d = 0 m = (-d/b)
(-d/b)² + a(-d/b) + c = 0
(d²/b²) + (-ad/b) + c = 0 multiplicando tudo por b² e isolando abd ficamos com,
abd = d² + b²c

por **CaiqueF** Qui 02 Jul 2015, 18:48

x² + (a + bi)x + (c + di) = 0
x² + ax + bix + c + di = 0
(x²+ax+c) + (bx+d)i = 0

x²+ax+c = 0 (I)
bx+d = 0 (II)

x = -d/b

(-d/b)² + a(-d/b) + c = 0
d²/b² - ad/b + c = 0
(d²-abd)/b² = -c
d²-abd = -b²c
-abd = -b²c-d²
abd = b²c+d²

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