Números Complexos
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Números Complexos
por Laura M. Seg 19 Ago 2013, 18:43
(UEL) Seja o número complexo z = x + yi, com x e y reais. Se z.(1 – i) = (1 + i)2, então:
a) x = y
b) x – y = 2
c) x.y = 1
d) x + y = 0
e) y = 2x
Já tentei de tudo, porém nenhum dos resultados bateu com o gabarito...
a) x = y
b) x – y = 2
c) x.y = 1
d) x + y = 0
e) y = 2x
Já tentei de tudo, porém nenhum dos resultados bateu com o gabarito...
Laura M.- Iniciante
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Re: Números Complexos
por Gabriel Rodrigues Seg 19 Ago 2013, 18:56
Desenvolvendo:
(x+yi) . (1-i) = x - xi + yi - yi² = x - xi + yi + y = (x+y) + (y-x).i
Portanto, (x+y) + (y-x).i = 2 + 2i
Aplicando a definição de igualdade no campo dos complexos:
x + y = 2
-x + y = 2
x = 0 e y = 2
Não achei o gabarito e nenhuma das opções
(x+yi) . (1-i) = x - xi + yi - yi² = x - xi + yi + y = (x+y) + (y-x).i
Portanto, (x+y) + (y-x).i = 2 + 2i
Aplicando a definição de igualdade no campo dos complexos:
x + y = 2
-x + y = 2
x = 0 e y = 2
Não achei o gabarito e nenhuma das opções
Gabriel Rodrigues- Matador
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Re: Números Complexos
por Laura M. Ter 20 Ago 2013, 13:57
Então, eu tinha chegado no mesmo que resultado... kk
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Re: Números Complexos
por Elcioschin Ter 20 Ago 2013, 18:32
Não é isto não !!!! A Laura escreveu errado. O certo é:
z.(1 - i) = (1+ i)^2 ou z.(1 - y) = (1 + i)²
(x + yi).(1 - i) = 1² + 2i + i²
(x + y) + (y - x).i = 2i
x + y = 0 ----> y = - x ----> I
y - x = 2 ----> y = 2 + x ----> II
II = I ----> 2 + x = - x ---> 2x = - 2 ----> x = - 1 ----> y = 1 ----> x + y = 0
z.(1 - i) = (1+ i)^2 ou z.(1 - y) = (1 + i)²
(x + yi).(1 - i) = 1² + 2i + i²
(x + y) + (y - x).i = 2i
x + y = 0 ----> y = - x ----> I
y - x = 2 ----> y = 2 + x ----> II
II = I ----> 2 + x = - x ---> 2x = - 2 ----> x = - 1 ----> y = 1 ----> x + y = 0
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Re: Números Complexos
por Gabriel Rodrigues Ter 20 Ago 2013, 21:14
Ah, agora sim! 
Tentei usar o conjugado de z no lugar de z, fazer 1+y em vez de 1-y mas não pensei em fazer a potência em vez da multiplicação.
Obrigado mestre
Tentei usar o conjugado de z no lugar de z, fazer 1+y em vez de 1-y mas não pensei em fazer a potência em vez da multiplicação.
Obrigado mestre
Gabriel Rodrigues- Matador
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